Warum der Gottesbeweis Kurt Gödels falsch ist

Manchmal berufen sich Anhänger von Religionen auf Gottesbeweise, um ihre Religiosität zu rechtfertigen und auf ein scheinbar rationales Fundament zu stellen. Häufig zitiert wird dabei Kurt Gödels Gottesbeweis, welcher zwar nicht wirklich kompliziert ist, aber in Formeln gefasst zumindest ein bisschen eindrucksvoll aussieht und außerdem den Namen des berühmten Logikers und Mathematikers Kurt Gödels trägt. Noch dazu fand eine Computeranalyse heraus, dass Gödels Schlussfolgerungen aus den Annahmen, auf denen der Beweis basiert, den Regeln der Modallogik entsprechen. Müssen Atheisten jetzt umdenken?

 

Antwort: Nein, natürlich nicht. Der Grund: Der Gottesbeweis von Kurt Gödel ist so aufgebaut, dass Gödel zunächst ein paar Annahmen aufstellt, die er nicht beweist, und dann daraus mit den Regeln der Modallogik die Existenz eines Gottes herleitet. Das Problem ist nur: Die Modallogik ist zweifelhaft, und die Annahmen Kurt Gödels sind falsch. Das kann jeder leicht selbst prüfen, aber hier werde ich es mal tun. Aber zunächst erstmal eine Beschreibung des Gottesbeweises:

Der Gottesbeweis geht von 5 Annahmen aus:

Wenn man eine Eigenschaft sowie ihre Negation betrachtet, so ist genau eine von beiden positiv. Eine Eigenschaft, die notwendigerweise durch eine positive Eigenschaft impliziert wird, ist positiv. Die Eigenschaft, Gott-artig (siehe Definition 1) zu sein, ist eine positive Eigenschaft. Positive Eigenschaften sind notwendigerweise positiv. Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft.

Ferner gibt es 3 Definitionen:

Ein Wesen heißt „Gott-artig“, wenn es alle positiven Eigenschaften besitzt. Die Essenz eines Wesens ist diejenige Eigenschaft eines Wesens, welche wirklich eine Eigenschaft dieses Wesens ist, und alle anderen Eigenschaften des Wesens impliziert. Notwendige Existenz eines Wesens bedeutet, dass alle Essenzen dieses Wesens irgendwo existieren.

Die 3 Schlussfolgerungen verlaufen dann wie folgt:

Aus Annahme 1 und Annahme 2 folgt, dass alle positiven Eigenschaften möglicherweise angenommen werden können, auch von einem einzigen Wesen.
Dabei stellt Annahme 2 sicher, dass nicht z. B. eine positive Eigenschaft P1 eine nicht-positive Eigenschaft impliziert; deren Negation P2, welche nach Annahme 1 positiv ist, könnte dann ja nicht mehr angenommen werden, da man nicht gleichzeitig eine Eigenschaft sowie deren Negation annehmen kann. Daraus erkennt man, dass wenn Annahme 2 nicht gilt, der Beweis schon nicht mehr funktioniert. Aus Definition 1 und 2 sowie Annahme 1 folgt: Gott-artig zu sein ist eine Essenz von Gott-artigen Wesen. Angenommen, es existierte kein Gott-artiges Wesen notwendigerweise. Dann wäre es möglich, dass kein Gott-artiges Wesen existiert. Dies wäre jedoch ein Widerspruch dazu, dass die Eigenschaft, Gott-artig zu sein, angenommen werden kann, da notwendige Existenz eine positive Eigenschaft ist und daher von Gott-artigkeit impliziert wird. Also gibt es einen Widerspruch zu Schlussfolgerung 1. Daher existiert notwendigerweise ein Gott-artiges Wesen.

Das ist auch schon der ganze Gottesbeweis von Kurt Gödel.

Bevor die Annahmen Gödels widerlegt werden, muss klar sein: Die Annahmen des Beweises sind nicht der einzige Angriffspunkt bei Gödels Argumentation. Der Beweis bedient sich nämlich nicht der normalen Prädikatenlogik, sondern baut stattdessen auf die Modallogik auf. Die Modallogik unterscheidet zwischen möglicherweise wahren Aussagen und notwendigerweise wahren Aussagen. Der Autor hält die Modallogik für falsch, da nicht klar ist, wie das Konzept von „Möglichkeit“ definiert ist; etwas ist genau dann nicht möglich, wenn man einen Widerspruch dazu formulieren kann, jedoch ist niemals klar, ob man alle Widersprüche kennt, die die Möglichkeit von etwas ausschließen könnten, weshalb man nicht immer eine Aussage über die Möglichkeit von etwas treffen kann. Dies hält der Autor auch für den Grund, weshalb man in der Mathematik mit der normalen Prädikatenlogik arbeitet, und nicht mit der Modallogik.

Gerade in Schlussfolgerung 3 sieht man deutlich das Problem der Modallogik (genauer gesagt die Modallogik S5; dies ist der Name, den die Logiker für das von Gödel verwendete logische System verwenden): Aus ihr folgt, dass sobald etwas möglicherweise notwendigerweise existiert, es auch notwendigerweise existiert. Doch sobald etwas (zu gegebenem Zeitpunkt) existiert, existiert es dann auch notwendigerweise (eine offensichtlich wahre, aber in der Modallogik nicht vorhandene Aussage), da es unmöglich ist, dass etwas nicht existiert, wenn es existiert. Ähnlich würde folgen, dass alles, was möglicherweise existiert, auch notwendigerweise existiert, und umgekehrt. Diese Aussage ist zwar wahr, aber nicht alle Widersprüche zur Existenz von etwas lassen sich aus der Modallogik herleiten: Zum Beispiel lässt sich mit der Modallogik ohne zusätzliche Annahmen kein Widerspruch zur Existenz einer Teekanne, die um die Erde fliegt, herleiten, da ja die Definition einer Teekanne im Orbit keine widersprüchlichen Aussagen enthält, und somit müsste diese notwendigerweise existieren. Dies ist aber offensichtlich grober Unsinn.

Somit wird deutlich, warum die Modallogik S5 nicht stimmt. Nun die Widerlegung der Annahmen in Kurt Gödels Gottesbeweis:

Annahme 1: „Wenn man eine Eigenschaft sowie ihre Negation betrachtet, so ist genau eine von beiden positiv.“

Wie von Wolfgang in den Kommentaren unten angemerkt, ist hier der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften geben mag, die weder positiv noch negativ sein mögen, z. B. "ist rot", oder Eigenschaften, die je nach Betrachtungsweise oder Sinn positiv oder negativ sind.

Man kann hier anmerken, dass Gödel in seinem Beweis keine Abstufungen von „positiv“ zulässt, sondern nur die Werte „wahr“ oder „falsch“.

Annahme 2: „Eine Eigenschaft, die notwendigerweise durch eine positive Eigenschaft impliziert wird, ist positiv.“

Ebenfalls eine schwere Fehlannahme. Ein Gegenbeispiel: Die Eigenschaft, ein lebendiges Wesen zu sein, impliziert schließlich den Tod dieses Wesens. Dieser wird notwendig durch das Leben impliziert, ist jedoch nicht positiv.

Annahme 3: „Die Eigenschaft, Gott-artig zu sein, ist eine positive Eigenschaft.“

Diese eine Annahme scheint plausibel; es muss positiv sein, wenn man alle positiven Eigenschaften besitzt. Allerdings: Wenn bei einem Beweis nur eine von fünf Annahmen, auf denen der Beweis beruht, wahr ist, so ist dies eine ziemlich schlechte Bilanz für einen Beweis; ein Beweis ist nur dann gültig, wenn alle Annahmen, auf denen er beruht, wahr sind.

Annahme 4: „Positive Eigenschaften sind notwendigerweise positiv.“

Diese Annahme ist ebenfalls nicht richtig: Die Eigenschaft, nett zu sein und von guten Absichten auszugehen, ist im menschlichen Umgang häufig eine sehr positive Eigenschaft; wenn man sich jedoch mit einem Tiger oder Löwen konfrontiert sieht, sollte man wohl eher nicht von guten, sondern eher von gefräßigen Absichten ausgehen.

Annahme 5: „Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft.“

Dies ist wiederum falsch. Ist die notwendige Existenz eines Tornados an diesem eine positive Eigenschaft? Wohl kaum, denn ohne diese Existenz wären wir besser dran. Also stimmt diese Aussage auch nicht immer.

Man sieht also, dass der Gödelsche Gottesbeweis nicht auf einer soliden Grundlage steht. Anstatt sich an wissenschaftliche Annahmen wie die mathematischen Axiome oder die physikalischen Gesetze zu halten, welche in ihrer Richtigkeit immer wieder bestätigt werden, hat sich Gödel auf zumeist falsche Annahmen verlassen. Ferner verwendete Gödel die zweifelhafte Modallogik, die ihm ermöglichte, einen Schluss von der Möglichkeit der notwendigen Existenz auf tatsächliche Existenz zu ziehen. Darum ist der Beweis von Gödel natürlich ungültig.

Allerdings muss man sagen, dass nicht sicher ist, ob Gödel wirklich die Absicht hatte, die Existenz Gottes zu beweisen. Das Tagebuch von Oskar Morgenstern (ein Freund Gödels) behauptet, dass Gödel selbst Atheist war und in Wahrheit die Veröffentlichung seines „Beweises“ zurückhielt, damit niemand denkt, er wolle wirklich einen Gottesbeweis führen.

Also können Atheisten auch weiterhin Skepsis bezüglich unsinnigen Behauptungen (wie etwa die Existenz eines Gottes) bewahren, ohne dabei zu befürchten, die Grundlagen des rationalen Denkens angreifen zu müssen.

Kommentare

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    Nadjim Karimi

    Also erstens hat Gödel diese ,,Beweisführung" bestimmt nicht als Gottesbeweis aufführen lassen. Denn wie schon gesagt wurde, Gödel war Atheist. Dann ist es mit positiv und negativ gewiss nicht so gemeint, wie du es formuliert hast. Die Modallogik ist ein ganz eigener Bereich und man sollte sich fragen, was genau man falsch und richtig bezeichnet. Einem müssen die Kriterien bekannt sein. Was in der Modallogik gilt, z.B. wenn eine Aussage möglicherweise richtig ist, diese auch notwendigerweise so sein kann.

    Mit positiv und negativ ist dabei gemeint, ob etwas existiert/positiv ist oder nicht. Wenn sagen wir mal die Wand rot ist und man wissen wollte, ob dies der Fall ist, so lautet das Ergebnis positiv. Andernfalls kann man negativ sagen.

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      Manfred Ramming

      Jede Art von Logik funktioniert IMMER nach dem selben Prinzip. Mindestens eine ==> mehrere Grundannahme (Axiome). Daraus folgen dann nach den Regeln der Logik Aussagen, d.h. Schlussfolgerungen. Unumstößlich richtig sind nur die Schlussfolgerungen. Damit ist durch die Wahl geeigneter Axiomensysteme prinzipiell alles beweisbar. Ob das etwas mit realer Wirklichkeit zu tun hat, ist eine ganz andere Fragestellung.

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        Wolfgang Helbig

        "Damit ist durch die Wahl geeigneter Axiomensysteme prinzipiell alles beweisbar."
        Stimmt. Sogar x != x. Diese falsche Aussage folgt, wenn die Axiome einander widersprechen. Dann läßt sich alles beweisen.

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      Adrian Fellhauer

      Antwort auf #1 von wolfgang:
      > Zur Diskussion von Annahme 1: "NOT würgt derzeit jemanden" ist nicht zwangsweise durch "schlägt derzeit jemanden“ erfüllt; schließlich kann man theoretisch würgen und schlagen zugleich. Und "NOT würgt derzeit jemanden" an sich ist wohl als positiv zu bewerten.

      Stimmt. Da hatte ich einen Logikfehler. Ich werde das sofort verbessern.

      > z.B. "ist groß" - positiv, wenn es um Eindruck machen geht; negativ, wenn die Nahrung knapp ist

      Positiv ist nicht notwendigerweise gleichzusetzen mit Wert für das eigene Überleben.

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        future06

        Auch noch was zu 2.: Zitat: "Ein Gegenbeispiel: Die Eigenschaft, ein lebendiges Wesen zu sein, impliziert schließlich den Tod dieses Wesens. Dieser wird notwendig durch das Leben impliziert, ist jedoch nicht positiv."
        Gödel verwendet "notwendig" modal und nicht kausal. Somit ist dieses Gegenbeispiel nicht als Widerlegung von Annahme 2. geeignet.

        Und zu 4. noch kurz eine Anmerkung: Annahme 4 bedeutet lediglich, dass eine positive Eigenschaft notwendigerweise (auch hier modal zu verstehen) positiv ist. Ihr Gegenbeispiel beweist nicht, dass nett zu sein in mindestens einer möglichen Welt negativ ist (gleichbedeutend mit nicht notwendig positiv), sondern lediglich, dass nicht alle Lebewesen (z.B. Löwen) nett sind.

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          future06

          Ich habe das nur mal kurz überflogen.
          Zu 5.: warum sollte ein Tornado notwendigerweise existieren? Ich denke, Sie verstehen die Modallogik an dieser Stelle nicht richtig.
          Notwendig ist ein X dann, wenn X in allen möglichen Welten existiert.

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            Adrian Fellhauer

            Antwort auf #14 von valerian:

            GLEICH KLUG ist das Stichwort, alles, was man dem anderen vorwirft, kann logischerweise einen selbst getroffen haben.
            > Was ich eigentlich sagen will:
            >
            > Der Autor ist selbst einer menschlichen Schwäche zum Opfer gefallen.
            >
            > Nicht die objektive Wahrnehmung führt zu einem Urteil, sondern das bereits gefällte Urteil (Es gibt keinen Gott) führt zu einer entsprechenden Wahrnehmung.

            Ich hoffe, dass obiger Text keine Logikfehler enthält. Wenn doch, bitte teilen Sie es mir mit. Wenn nicht, muss ich aber vermuten, dass nicht eine menschliche Schwäche, sondern Logik mich zu meinem Urteil geführt hat.

            > Ein kluger Mensch wird sich also aus dieser Diskussion raushalten, weil es möglich ist, dass eine bestimmte Aussage zwei Erklärungsmöglichkeiten zulässt, die eigene Grundposition (z. B. Atheismus) aber bereits eine Favorisierung getroffen hat, und zwar unabhängig davon, ob sie die richtige ist.

            Im Gegenteil. Es ist wichtig, dass Menschen sich gegenseitig helfen, ihre logischen Fehler aufzudecken. Darum begrüße ich Ihren Kommentar im Grunde.

            > Damit das aber dem Träger des jeweiligen Gehirns nicht auffällt, folgen sogleich plausible Argumente, sodass man sein Urteil für sein eigenes hält.

            Ich hoffe, wie gesagt, dass die Argumente keine logischen Fehler enthalten. Das kann man ja prüfen! Im Grunde ist die Vorgehensweise Gödels, ein formales, verifizierbares System zu verwenden, nicht falsch. Nur die Probleme damit habe ich ja bereits dargelegt. Ach ja, betreffend diesen Abschnitt interessant: Klick.

            > Dass kann man dadurch beweisen, in dem man als Atheist anerkennen muss, das ein Theist, obwohl identischer IQ wie man selbst, die andere Alternative favorisiert.

            Ich bin nicht so sicher, wie stark der IQ mit logischem Denken korreliert. Ich habe äußerst hochbegabte Menschen erlebt, die logische Fehler gemacht haben. Sicherlich macht er vieles leichter, aber ein Training im logischen Denken, wie etwa es ein Mathematiker im Laufe seiner Berufsausbildung absolviert, kann auch hilfreich sein.

            > In Jedem Fall aber ist logisch bewiesen, dass es absolute Objektivität nicht gibt. Sonst müssten gleich kluge Menschen zum gleichen Urteil kommen.

            Die Mathematiker-Community kommt bei logischen Fragen fast immer geschlossen zum gleichen Ergebnis. Zwar streitet man sich über die Gültigkeit von ein paar Axiomen, aber ansonsten ist die Mathematik eine Wissenschaft des umfassenden Konsens (nicht zuletzt, weil Computerverifikation möglich ist). Logik kann in vielen Fällen über die Wahrheit einer Proposition entscheiden.

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              Dr. Gert Gebhard

              Und eben diese »Geschlossenheit«: das »Zwingende« (das z.B. alle Mathematiker zur Anerkennung eines bestimmten Beweises quasi »nötigt«) gibt der immateriellen Logik eine »Härte«, die jede empirische Härte (z.B. eines Naturgesetzes) in den Schatten stellt.

              Materialisten müssten darüber eigentlich ins Grübeln geraten. En archē ēn ho Lógos...

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              Adrian Fellhauer

              Antwort auf #13 von valerian:

              Warum muss bei religiösen Menschen immer die Höflichkeit der Rhetorik weichen?? Im Folgenden trotzdem eine Antwort, für all jene, die an der Widerlegung der "Argumente" interessiert sind.

              > Nur so viel:
              >
              > Wenn einer der größten Logiker unserer Zeit falsch lag, als er mithilfe der Logik einen potentiellen Gottesbeweis (unbewusst bzw. ungewollt?) formulierte, könnte dann ein Nichtlogiker bzw. definitiv weniger begabte Logiker wie Adrian F. ebenfalls falsch liegen?

              Sicherlich. Wenn Sie einen Fehler in obiger Argumentation finden, teilen Sie ihn mir bitte mit.

              Ich möchte jedoch an dieser Stelle eine Anekdote über David Hilbert erzählen.

              Zu einem besonderen Anlass (ich erinnere mich nicht, was es war) sollte eine Gesamtausgabe des Werkes von Hilbert veröffentlicht werden. Zu diesem Zwecke wurde jemand beauftragt, all seine Artikel auf Fehler zu prüfen. Es fanden sich eine Menge Fehler, aber keiner von Substanz, außer in einem Paper, welches die in ZF unbeweisbare Kontinuumshypothese beweisen sollte.

              Die Moral können Sie ja selbst herausfinden, wenn Sie meine Begabung anhand dieses Artikels einschätzen können.

              > Oder anders: Man ist entweder ein Genie und potentieller mehrfacher Nobelpreisträger oder einfach nur ignorant, wenn man das Lebenswerk eines der größten Mathematiker und Logiker aller Zeiten einfach mal in einem einzigen Artikel nicht nur kritisiert, sondern “widerlegt“ haben will.

              Ich will nicht das Lebenswerk widerlegen, sondern nur einen kleinen Teil davon. Und obiger Artikel ist ein Gegenbeispiel für die Aussage, dass man dafür ein Genie sein muss (ebenso wie die eben erzählte Anekdote).

              > Und dabei auch ignoriert, dass Mathematikprofessoren überall auf der Welt (wie Christian Hesse von Zeit Online) Gödel zustimmen, sogar Computer haben den Satz bestätigt.

              Der Computer hat lediglich bestätigt, dass WENN die Annahmen Gödels SOWIE die Schlussweisen der Modallogik stimmen, dass DANN der Beweis korrekt ist. Ich zweifle jedoch beide Prämissen an.

              Gehen Sie doch mal an die Uni und fragen Sie einen Mathematikprofessor.

              Christian Hesse selbst nimmt natürlich in seinem Artikel abgesehen von der Überschrift KEINE Stellung zur Gültigkeit des Beweises, sondern erbittet Stellungnahmen der Leser (er bestätigt lediglich die LOGISCHE Gültigkeit des Beweises, ein kleiner, aber feiner Unterschied). Oder bezogen Sie sich auf einen anderen Artikel?

              > Und wieso bezeichnen Sie den Glauben an Gott aus logischer Sicht als unsinnig, wenn eben diese Logik erfordert, Dinge nur dann als unsinnig zu bezeichnen, wenn man sich ihrer Unsinnigkeit unabhängig vom persönlichen Standpunkt überzeugt ist?

              Weil ich nicht glaube, im obigen Artikel logische Fehler begangen zu haben, die so signifikant sind, dass sie die Grundaussage des Artikels (nämlich nicht, dass Glauben an Gott unsinnig ist, sondern dass der Gottesbeweis von Gödel falsch ist) gefährdet wäre.

              > Etwa in Form eines Anti-Gottes-Beweises?

              Man kann leicht beweisen, dass ein allmächtiges Wesen nicht existieren kann. Zum Beispiel mit dem Steinparadoxon. Wenn Sie das mir nicht glauben, dann vielleicht Terence Tao.

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                Dr. Gert Gebhard

                Wenn Hilbert, dann gerne auch Johann v. Neumann:
                »There ist probably a God. Things ar easier to explian if there ist than if there isn't «

                Und Rémi Brague [Professor für Philosophie an der Sorbinne und an der LMU München schreibt]:

                »Die vor denen der Liebe Gott die Vernunft besonders behüten muss, sind (wie in dem bekannten Bonmot) eher ihre »Freunde«, die »Rationalisten«, als als ihre Feinde. Denn die sich heute als Rationalisten ausgeben, sind es nicht wirklich.

                Für sie ist die Vernunft etwas Sekundäres. Die Vernunft entstand aus dem Irrationalen. Sie lässt sich erklären, z.B. als eine genetische »Gewohnheit«, die vom Kampf ums Dasein übrig geblieben ist: vom Überleben des Tüchtigsten, weil ein vernunftbegabtes Wesen bessere Karten in diesem Kampf hatte.

                Die Erkennbarkeit der Welt [z.B. mit Hilfe der Logik bzw. der Mathematik] wird allzu oft als eine evidente Tatsache hingenommen, die einzusehen, gar nicht erst versucht wird. Die größten Wissenschaftler erkannten aber das Rätselhafte dieses Faktums. Auch Einstein, der sagte: 'Das ewig Unbegreifliche an der Welt ist ihre Begreiflichkeit.' «

                Niemand bezweifelt, dass die Intelligenz ein »Produkt« der Evolution ist. Aber was die Intelligenz im Laufe der Evolution »verstand« oder erkannte, sind die ihr vorausgehenden immateriellen und ewigen Gesetze der Logik und Mathematik. Und diese verortete schon Platon im göttlichen »Logos« [vgl. dazu Joh.1.1].

                Die Logik in der Vernunft ist damit - anders als ihre vermeintlichen »Freunde«, die materialistischen »Rationalisten«, meinen – das Primäre - und nicht mehr das sekundäre »Produkt« einer blinden Evolution der stumpfen Materie.

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                valerian

                Was ich eigentlich sagen will:

                Der Autor ist selbst einer menschlichen Schwäche zum Opfer gefallen.

                Nicht die objektive Wahrnehmung führt zu einem Urteil, sondern das bereits gefällte Urteil (Es gibt keinen Gott) führt zu einer entsprechenden Wahrnehmung.

                Ein kluger Mensch wird sich also aus dieser Diskussion raushalten, weil es möglich ist, dass eine bestimmte Aussage zwei Erklärungsmöglichkeiten zulässt, die eigene Grundposition (z. B. Atheismus) aber bereits eine Favorisierung getroffen hat, und zwar unabhängig davon, ob sie die richtige ist.

                Damit das aber dem Träger des jeweiligen Gehirns nicht auffällt, folgen sogleich plausible Argumente, sodass man sein Urteil für sein eigenes hält.

                Dass kann man dadurch beweisen, in dem man als Atheist anerkennen muss, das ein Theist, obwohl identischer IQ wie man selbst, die andere Alternative favorisiert.

                Entweder liegt der Theist falsch und sein Gehirn hat ihm durch Favorisierung (ähnlich irrational u. komplex wie die Liebe zu Mädchen A, nicht aber zu Mädchen B, obwohl beide “gleich“) einen Streich gespielt.

                Oder aber liegt richtig und man selbst war Opfer des beschriebenen Vorfalls.

                In Jedem Fall aber ist logisch bewiesen, dass es absolute Objektivität nicht gibt. Sonst müssten gleich kluge Menschen zum gleichen Urteil kommen.

                GLEICH KLUG ist das Stichwort, alles, was man dem anderen vorwirft, kann logischerweise einen selbst getroffen haben.


                Antworten

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                  valerian

                  Nur so viel:

                  Wenn einer der größten Logiker unserer Zeit falsch lag, als er mithilfe der Logik einen potentiellen Gottesbeweis (unbewusst bzw. ungewollt?) formulierte, könnte dann ein Nichtlogiker bzw. definitiv weniger begabte Logiker wie Adrian F. ebenfalls falsch liegen?

                  Ich meine, ähnlich überzeugt wie der Autor dieses Artikels dürfte auch Gödel gewesen sein, der aber, glaubt man dem Autor, durch Betriebsblindheit bzw. unzureichender Intelligenz (lol) Fehler gemacht hat, die erst von anderen nachgewiesen werden konnten.

                  Ist es also möglich, dass auch Adrian F. Fehler gemacht, aber denselben Gründen übersehen hat?

                  Oder anders: Man ist entweder ein Genie und potentieller mehrfacher Nobelpreisträger oder einfach nur ignorant, wenn man das Lebenswerk eines der größten Mathematiker und Logiker aller Zeiten einfach mal in einem einzigen Artikel nicht nur kritisiert, sondern “widerlegt“ haben will.

                  Und dabei auch ignoriert, dass Mathematikprofessoren überall auf der Welt (wie Christian Hesse von Zeit Online) Gödel zustimmen, sogar Computer haben den Satz bestätigt.


                  Sagen Sie uns, Adrian, welche der beiden Alternativen trifft auf Sie zu?

                  Und wieso bezeichnen Sie den Glauben an Gott aus logischer Sicht als unsinnig, wenn eben diese Logik erfordert, Dinge nur dann als unsinnig zu bezeichnen, wenn man sich ihrer Unsinnigkeit unabhängig vom persönlichen Standpunkt überzeugt ist?

                  Etwa in Form eines Anti-Gottes-Beweises?

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                    Nurakum

                    Der Autor hat offensichtlich die Modallogik selbst nicht richtig verstanden. Notwendig ist eine Wahrheit dann, wenn sie in allen Welten wahr ist: Es regnet und es regnet gleichzeitig nicht, ist etwa wahr, egal wie abstrus die physikalischen Gesetze sein mögen.

                    Russels Orbitteekanne ist aber alles andere als notwendig, auch wenn sie in unserer Welt tatsächlich die Erde umkreisen sollte, ist es leicht, sich eine Welt vorzustellen, in der sie das nicht tut.
                    Ausserdem ist der Knackpunkt am Gottesbeweis so fast schon intuitiv: "Wenn es Gott in einer Welt gibt, dann gibt es ihn auch in allen Welten". Macht Sinn, von irgendwelchen zufälligen Gesetzen einer spezifischen Welt abhängig zu sein, wäre nicht besonders göttlich. Die Frage ist: Ist Gott überhaupt möglicherweise Existent, und das hat Gödel nicht bewiesen, genausowenig wie Anselm oder Descartes.

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                    Adrian Fellhauer

                    Sie haben dahingehend recht, dass ich aus der Definition eines deterministischen Universums "mw a → nw a" (in einem deterministischen Universum) hergeleitet habe (und dasselbe auch für nicht A). Aber ich habe diesen Schluss nicht mittels den Regeln der Modallogik, sondern mittels der Definition eines deterministischen Universums gezogen.

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                      voitel

                      Indem Sie mich zitieren, können Sie mir nicht unterstellen, ich hätte geschrieben, dass "möglicherweise A" und "möglicherweise nicht A" innerhalb des Systems der Modallogik ein Widerspruch sei. Dies habe ich nicht geschrieben. Stattdessen habe ich geschrieben, dass diese zwei Propositionen, wenn wir in einem deterministischen Universum leben, niemals gleichzeitig auftreten können. Denn in einem deterministischen Universum kann man präzise vorausberechnen, was geschehen wird und was nicht, und etwas ist also genau dann möglich, wenn es gemäß diesen Berechnungen geschehen wird.

                      Das stimmt, aber «möglicherweise A» und «möglicherweise nicht A» besagt nicht, dass A und ¬A gleichzeitig sein muss. Ein Objekt ist entweder rund oder nicht rund, wir können aber trotzdem sagen, «es ist möglich, dass das Objekt rund ist» und «es ist möglich, dass das Objekt nicht rund ist». Und das ist auch in einem deterministischen Universum ohne Probleme möglich.

                      >Was wäre für Sie die Definition von "möglicherweise notwendigerweise x" oder "notwendigerweise möglicherweise x"?

                      Ohne das Ganze groß nachzuprüfen würde ich mal sagen, dass sowohl «möglicherweise notwendigerweise x» als auch «notwendigerweise möglicherweise x» äquivalent sind zu «möglicherweise x».

                      >Das stimmt, aber hatte ich denn behauptet, dass es zwingend so wäre? Oder folgt etwa aus meinen Behauptungen, dass dem so wäre? Nein, und hier greift mein erster Punkt: Bitte unterstellen Sie mir nicht, ich hätte etwas behauptet, was ich nicht behauptet habe, selbst wenn diese Unterstellung nur implizit erfolgt.

                      Na ja, Sie haben geschrieben:

                      >Das stimmt, aber "notwendigerweise A" und "möglicherweise nicht A" ist ein Widerspruch. Und nichts anderes habe ich behauptet.

                      Ich hätte gedacht, sie wollten schlussfolgern:

                      mw a → nw a

                      mw → mw ¬a

                      → WID

                      Wenn dem nicht so ist, dann bitte ich Sie, zu erläutern, wie Ihnen diese (durchaus richtige Aussage) weiterhilft.

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                        Adrian Fellhauer

                        Hallo Votiel,

                        ich habe das Gefühl, Sie sind einigen Missverständnissen anheim gefallen. Bitte geben Sie sich die Mühe, was ich geschrieben habe genau durchzulesen und zu verstehen, und schreiben Sie nicht vorschnell eine Antwort, die behauptet, ich hätte Dinge geschrieben, die ich ganz sicher nicht geschrieben habe.

                        > Lesen Sie sich doch einmal das Zitat ganz oben in meiner Antwort durch, dann wissen Sie, was Sie behauptet haben.

                        Indem Sie mich zitieren, können Sie mir nicht unterstellen, ich hätte geschrieben, dass "möglicherweise A" und "möglicherweise nicht A" innerhalb des Systems der Modallogik ein Widerspruch sei. Dies habe ich nicht geschrieben. Stattdessen habe ich geschrieben, dass diese zwei Propositionen, wenn wir in einem deterministischen Universum leben, niemals gleichzeitig auftreten können. Denn in einem deterministischen Universum kann man präzise vorausberechnen, was geschehen wird und was nicht, und etwas ist also genau dann möglich, wenn es gemäß diesen Berechnungen geschehen wird.

                        > Diese Argumentation würde tatsächlich Russels Teekanne beweisen, hat aber mit Gödels Gottesweis oder den Regeln der Modallogik nichts zu tun. Wie bereits gesagt, erlaubt die Modallogik gleichzeitige mögliche Existenz als auch mögliche Nichtexistenz.

                        Nun, zunächst würde sie Russels Teekanne beweisen, sofern man von der falschen Definition von "möglicherweise" ausgeht. Das stimmt. Jedoch steht die Argumentation, auf die sich dieser Satz bezieht, sehr wohl mit den Regeln der Modallogik in Verbindung. Denn sie zeigt, dass diese (sogar wenn man die von Ihnen vorgeschlagene Definition von "es ist eine Situation zu finden" zugrundeliegt, denn bei Aussagen über Existenz sind die Aussagen "es existiert eine Situation, sodass B existiert" und "B existiert" gleichwertig) zu einem deterministischen Universum im Widerspruch stehen.

                        > Warum soll Gödel eine falsche Definition des Begriffes gehabt haben? In der Modallogik ist ganz genau definiert, was «es ist möglich» bedeutet, und Gödel als Logiker wird sich da nicht so einfach vertun.

                        In der Modallogik ist definiert, wie man mit den Operatoren "möglicherweise" und "notwendigerweise" schließen kann. Diese Schlussregeln kann man bei Wikipedia nachlesen. Bei der Aufstellung dieser Schlussregeln wurde jedoch eine bestimmte Definition von "möglicherweise" zugrundegelegt. Und ich behaupte, dass die Axiome der Modallogik S5 nicht auf sinnvollen Definitionen beruhen. Was wäre für Sie die Definition von "möglicherweise notwendigerweise x" oder "notwendigerweise möglicherweise x"? Aber in der Modallogik sind diese Sätze Aussagen, die mittels Axiomen in ein Geflecht aus (axiomatisch angenommenen) Schlussregeln eingewebt sind.

                        > Nein, war er nicht. Der Satz war in ganz normalem Deutsch formuliert. Und wenn Sie jetzt jeden Satz, der «möglich» enthält, als ungültig vermuten, dann werden Sie bald ziemliche Probleme haben. Dann gibt es für Sie nämlich nur «garantiert wahr» und «garantiert falsch», und das ist Ideologie. Modallogik wäre: [es ist möglich, dass][Es gibt]eine Situation s: Prädikatenlogik kann s nicht erklären

                        Gut, dann lassen Sie mich genauer formulieren: Auf den von Ihnen formulierten Satz kann man die Argumentation, die ich beschrieben habe, anwenden; wie beschrieben, gilt in einem deterministischen Universum der Lehrsatz "möglicherweise A impliziert notwendigerweise A". Somit würde Ihr Satz zu einer notwendigerweisen Instanz eines Widerspruches zur Prädikatenlogik führen. Wenn man Aussagen in der Realität beobachtet, die man in Prädikatenlogik formulieren kann, und dann die Schlussregeln der Prädikatenlogik anwendet, dann erhält man nie Inkonsistenzen mit der Realität. Dies Prinzip hat sich seit vielen tausend Jahren bewährt. Ich schließe daraus, dass die Prädikatenlogik Gültigkeit besitzt, und bezweifle, dass man durch das geschilderte Vorgehen eine Inkonsistenz mit der Realität erhalten kann.

                        Ach ja:

                        > «es ist möglich, dass a» nicht zwingend «es ist möglich, dass nicht a» impliziert

                        Das stimmt, aber hatte ich denn behauptet, dass es zwingend so wäre? Oder folgt etwa aus meinen Behauptungen, dass dem so wäre? Nein, und hier greift mein erster Punkt: Bitte unterstellen Sie mir nicht, ich hätte etwas behauptet, was ich nicht behauptet habe, selbst wenn diese Unterstellung nur implizit erfolgt.

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                          voitel

                          Ich zitiere:
                          > Denn in einem deterministischen Universum gilt "alles was möglicherweise existiert, existiert notwendigerweise", denn wenn "nicht notwendigerweise A", würde dies bedeuten "möglicherweise nicht A" und somit hätten wir, dass "möglicherweise A" und "möglicherweise nicht A", was in einem deterministischen Universum unmöglich ist.

                          Diese Argumentation würde tatsächlich Russels Teekanne beweisen, hat aber mit Gödels Gottesweis oder den Regeln der Modallogik nichts zu tun. Wie bereits gesagt, erlaubt die Modallogik gleichzeitige mögliche Existenz als auch mögliche Nichtexistenz.

                          >Und der falschen Definition von "möglicherweise" ist Gödel meiner Ansicht nach bei seinen Annahmen anheimgefallen. Denn dass es überhaupt möglich ist, dass ein Wesen mit allen positiven Eigenschaften existiert, ist mitnichten gesagt. Die physikalische Möglichkeit geht ferner, wie bereits geschrieben, mit der tatsächlichen Vorhandenheit der Tatsache einher, sofern man von einem deterministischen Universum ausgeht.

                          Warum soll Gödel eine falsche Definition des Begriffes gehabt haben? In der Modallogik ist ganz genau definiert, was «es ist möglich» bedeutet, und Gödel als Logiker wird sich da nicht so einfach vertun.

                          Weiters hat Gödel hier ja nur die Implikation bewiesen, daher quasi einen Satz aufgestellt, besagt: Wenn die oben genannten Annahmen stimmen, dann stimmt auch die Conclusio. Das besagt nicht, dass die Annahmen stimmen müssen. Aber die mögliche Existenz folgt aus den Annahmen.

                          >Dieser Satzbau allein war in Modallogik formuliert ("es ist möglich, dass sich eine Situation ergibt, die nach der Prädikatenlogik nicht funktionieren könnte"). Darum zweifle ich, gemäß obiger Argumentation, seine Gültigkeit an.

                          Nein, war er nicht. Der Satz war in ganz normalem Deutsch formuliert. Und wenn Sie jetzt jeden Satz, der «möglich» enthält, als ungültig vermuten, dann werden Sie bald ziemliche Probleme haben. Dann gibt es für Sie nämlich nur «garantiert wahr» und «garantiert falsch», und das ist Ideologie.
                          Modallogik wäre:
                          [es ist möglich, dass][Es gibt]eine Situation s: Prädikatenlogik kann s nicht erklären

                          >Das stimmt, aber "notwendigerweise A" und "möglicherweise nicht A" ist ein Widerspruch. Und nichts anderes habe ich behauptet.

                          Lesen Sie sich doch einmal das Zitat ganz oben in meiner Antwort durch, dann wissen Sie, was Sie behauptet haben. Aber auch der Widerspruch «es ist möglich, dass nicht a» und «notwendigerweise a», hilft Ihnen da nicht weiter, da «es ist möglich, dass a» nicht zwingend «es ist möglich, dass nicht a» impliziert. («es ist möglich, dass a» impliziert lediglich «nicht notwendigerweise nicht a». Würde aus «es ist möglich, dass a» zwingend «es ist möglich, dass nicht a» folgen, dann gäbe es keine notwendig wahren Aussagen, da dann gelten würde:
                          notwendigerweise a → es ist möglich, dass a → es ist möglich, dass nicht a → nicht notwendigerweise nicht nicht a = nicht notwendigerweise a.)

                          Das ist ja irgendwie verständlich, wenn es möglich ist, dass etwas gilt, dann heißt das nicht sofort, dass es möglich ist, dass dasselbe nicht gilt. (Möglich heißt hier nicht «Man weiß es nicht genau», sondern «es ist möglich eine Situation zu finden, in der die Aussage zutrifft»)

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                            Adrian Fellhauer

                            Antwort auf #7 von voitel:
                            > Die Idee des ontologischen Beweises ist nicht, zu zeigen, dass alles was möglicherweise existiert, notwendigerweise existieren muss, sondern, dass eine Wesenheit existieren muss, weil sie die Existenz quasi in ihrer Definition hat. Dieser Beweis beweist Russels Teekanne nicht, da diese Teekanne keine notwendige Existenz in ihrer Definition oder als Folge ihrer Definition hat.

                            Ich bestreite das nicht. Aber zufolge meiner obigen Argumentation beweist Russels Beispiel mit der Modallogik (wenn man die falsche Definition für "möglicherweise" verwendet und sich in einem deterministischen Universum befindet), dass eine Teekanne die Erde umkreist.

                            Und der falschen Definition von "möglicherweise" ist Gödel meiner Ansicht nach bei seinen Annahmen anheimgefallen. Denn dass es überhaupt möglich ist, dass ein Wesen mit allen positiven Eigenschaften existiert, ist mitnichten gesagt. Die physikalische Möglichkeit geht ferner, wie bereits geschrieben, mit der tatsächlichen Vorhandenheit der Tatsache einher, sofern man von einem deterministischen Universum ausgeht.

                            > Und, was die Realität angeht: Ich glaube, ich habe bereits angedeutet, dass ein logisches System nichts mit der Realität zu tun haben muss. Unsere bivalente Prädikatenlogik ist nunmal so zurechtgeschneidert, dass sie, allem Anschein nach, unsere Empirie sehr gut beschreibt. Dennoch wäre es möglich, dass sich eine Situation ergibt, die nach der Prädikatenlogik nicht funktionieren könnte, da das Universum nicht auf unserer Logik aufbaut, sondern dieses Logiksystem, wie gesagt, so gemacht ist, dass es unsere Realität so genau als möglich wiederspruchsfrei darstellen kann. Und, wie bereits gesagt, lassen sich formale Systeme aufstellen, die mit der Realität überhaupt nichts zu tun haben.

                            Dieser Satzbau allein war in Modallogik formuliert ("es ist möglich, dass sich eine Situation ergibt, die nach der Prädikatenlogik nicht funktionieren könnte"). Darum zweifle ich, gemäß obiger Argumentation, seine Gültigkeit an.

                            > (Und, übrigens: «Möglicherweise A und möglicherweise nicht A» ist kein Widerspruch. Ein Widerspruch wäre «möglicherweise A und nicht möglicherweise A» (Reihenfolge!). Im ersten Fall wird gesagt, dass die Aussage wahr und nicht wahr sein kann. Der Zweite sagt, dass die Aussage wahr sein kann und dass die Aussage nicht (nie) wahr sein kann. Zum Beispiel ist die Aussage: Ein Objekt ist rund möglicherweise wahr (z.B: Kreis), aber auch möglicherweise nicht wahr (z.B: Quadrat). Hingegen die Aussage ein Quadrat ist rund ist nicht möglicherweise wahr und notwendigerweise falsch.)

                            Das stimmt, aber "notwendigerweise A" und "möglicherweise nicht A" ist ein Widerspruch. Und nichts anderes habe ich behauptet.

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                              voitel

                              Antwort auf #5 von Adrian Fellhauer:

                              Die Idee des ontologischen Beweises ist nicht, zu zeigen, dass alles was möglicherweise existiert, notwendigerweise existieren muss, sondern, dass eine Wesenheit existieren muss, weil sie die Existenz quasi in ihrer Definition hat. Dieser Beweis beweist Russels Teekanne nicht, da diese Teekanne keine notwendige Existenz in ihrer Definition oder als Folge ihrer Definition hat.

                              Und, was die Realität angeht: Ich glaube, ich habe bereits angedeutet, dass ein logisches System nichts mit der Realität zu tun haben muss. Unsere bivalente Prädikatenlogik ist nunmal so zurechtgeschneidert, dass sie, allem Anschein nach, unsere Empirie sehr gut beschreibt. Dennoch wäre es möglich, dass sich eine Situation ergibt, die nach der Prädikatenlogik nicht funktionieren könnte, da das Universum nicht auf unserer Logik aufbaut, sondern dieses Logiksystem, wie gesagt, so gemacht ist, dass es unsere Realität so genau als möglich wiederspruchsfrei darstellen kann.
                              Und, wie bereits gesagt, lassen sich formale Systeme aufstellen, die mit der Realität überhaupt nichts zu tun haben.

                              (Und, übrigens: «Möglicherweise A und möglicherweise nicht A» ist kein Widerspruch. Ein Widerspruch wäre «möglicherweise A und nicht möglicherweise A» (Reihenfolge!). Im ersten Fall wird gesagt, dass die Aussage wahr und nicht wahr sein kann. Der Zweite sagt, dass die Aussage wahr sein kann und dass die Aussage nicht (nie) wahr sein kann. Zum Beispiel ist die Aussage: Ein Objekt ist rund möglicherweise wahr (z.B: Kreis), aber auch möglicherweise nicht wahr (z.B: Quadrat). Hingegen die Aussage ein Quadrat ist rund ist nicht möglicherweise wahr und notwendigerweise falsch.)

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                                Adrian Fellhauer

                                Einige Ideen von Gödels Beweis finden sich übrigens auch in Spinozas Ethik.

                                Z. B. "The potentiality of non—existence is a negation of power, and contrariwise the potentiality of existence is a power, as is obvious." Will Spinoza die Existenz eines allmächtigen statt eiines allguten Wesens zeigen, so ist dies das Äquivalent zu "Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft". Spinozas Behauptung klingt sogar plausibler als Gödels, da einem nichtexistenten Wesen ja jede Macht fehlt, und wenn man die Machtfülle mit der Wahrscheinlichkeit multipliziert, dass dieses Wesen die Machtfülle besitzt, und diesen Wert als Richtwert zur Beurteilung der "wahren" Machtfülle heranzieht, kommt ein notwendigerweise allmächtiges Wesen besser weg.

                                Und auch der Essenzbegriff steht zumindest in Einklang mit Definition 1 der Ethik.

                                Jedenfalls verwendet aber Gödel die viel klarere mathematische Sprache, weshalb sein Beweis auch etwas leichter auseinanderzzunehmen ist, weil man versteht, was er damit meint. Spinoza dagegen definiert seine Begriffe unter Rückgriff auf andere, unklare Begriffe.

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                                  Adrian Fellhauer

                                  Antwort auf #3 von voitel:
                                  > Das stimmt so nicht ganz. Sie sagen, dass sie der Ansicht sind, dass die Modallogik falsch sei. Falsch kann etwas aber nur in einem logischen System sein, und die System der Modallogik sind komplett eigenständige logische Systeme, die von unserer «normalen» Logik komplett unabhängig sind. Zwar lassen sich in diesen Systemen vielleicht Aussagen treffen, die empirisch nicht zutreffen. Dennoch ist das System nicht falsch.

                                  In meiner Formulierung kam zum Ausdruck, dass sie sich gerade empirischen Tatsachen entgegenstellt. Ich versuchte ein Argument zu bringen, welches man noch klarer formuliert vielleicht wie folgt zusammenfassen kann:

                                  Innerhalb eines deterministischen Universums, in welchem nicht vollständig wissende Wesen existieren, führt die Modallogik zu Widersprüchen zur Realität, wenn "möglicherweise A" die (temporäre) Nichtexistenz eines logischen Widerspruchs in den Gehirnen der Wesen zu A bedeutet, falls "Nicht A" wahr ist. Denn in einem deterministischen Universum gilt "alles was möglicherweise existiert, existiert notwendigerweise", denn wenn "nicht notwendigerweise A", würde dies bedeuten "möglicherweise nicht A" und somit hätten wir, dass "möglicherweise A" und "möglicherweise nicht A", was in einem deterministischen Universum unmöglich ist.

                                  Und es existiert "möglicherweise" (im Sinne davon, dass wir Menschen die Existenz noch nicht widerlegen können) eine Teekanne im Orbit und laut Modallogik, wie eben dargelegt, auch notwendigerweise, jedoch existiert sie tatsächlich nicht (denn wie sollte sie dahingelangt sein? Geheime Mission der Amerikaner?).

                                  Nun ist es sicherlich nicht klar, ob wir in einem deterministischen Universum leben; das sollen die Physiker herausfinden. Tatsache ist jedoch, dass sich unser Universum näherungsweise deterministisch verhält, und darum auch der Satz "was möglicherweise existiert, existiert auch notwendigerweise" bis auf in Spezialsituationen wie etwa Schrödingers Katze gültig ist.

                                  > Würde man anhand dieser Annahmen jeder Eigenschaft einen Wert zuteilen, dann ist durch diesen Beweis unter der Annahme, dass diese Zuteilung stimmt, die Existenz dieses göttlichen Wesens in der Modallogik S5 bewiesen.

                                  Es ist durchaus nicht klar, ob ein System von Eigenschaften, welches die Gödelschen Annahmen erfüllt, in der Realität überhaupt existiert. Indem man die möglichen Systeme von Eigenschaften, welche Gödels Forderungen erfüllen, anhand der physikalischen Gesetze, deren Implikationen und Annahme 2 hinreichend einschränkt, erhält man vielleicht trotz der möglichen Widersprüchlichkeit der Modallogik eine mit der Realität in Einklang stehende Aussage, deren Gott etwas ist wie eine Pflanze in einem Blumentopf oder ein Toastbrot oder so etwas (oder ein Apfelkuchen :-).

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                                    voitel

                                    Das stimmt so nicht ganz. Sie sagen, dass sie der Ansicht sind, dass die Modallogik falsch sei. Falsch kann etwas aber nur in einem logischen System sein, und die System der Modallogik sind komplett eigenständige logische Systeme, die von unserer «normalen» Logik komplett unabhängig sind. Zwar lassen sich in diesen Systemen vielleicht Aussagen treffen, die empirisch nicht zutreffen. Dennoch ist das System nicht falsch. Sie könnten sogar ein eigenes «einwertiges Logiksystem» definieren, in dem es nur einen Wahrheitswert gibt, sei es «Wahr», «Falsch», oder, wenn man so will, «Apfelkuchen».
                                    Obwohl die meisten Aussagen in unserer klassischen Aussagenlogik sehr absurd wären, ist das System dennoch nicht falsch.

                                    Weiters argumentieren Sie gegen die Annahmen, indem Sie Gegenbeispiele finden, die Sie selbst ohne Beweis als «positiv» oder «negativ» annehmen. Gödel hat nirgends erwähnt, was eine positive bzw. eine negative Eigenschaft ausmacht. Würde man anhand dieser Annahmen jeder Eigenschaft einen Wert zuteilen, dann ist durch diesen Beweis unter der Annahme, dass diese Zuteilung stimmt, die Existenz dieses göttlichen Wesens in der Modallogik S5 bewiesen. Dieses göttliche Wesen hängt dann davon ab, welche Eigenschaften positiv sind. Es ist weder der Beweis für den christlichen Gott, noch für den Gott irgendeiner Religion.

                                    Natürlich heißt das nicht, dass die Existenz so eines göttlichen Wesens in allen anderen logischen Systemen damit ebenfalls wahr ist. In unserem einwertigen System, nehmen wie «wahr» als Wahrheitswert, sind die Aussagen «Gott existiert» und «Gott existiert nicht» beide wahr. Nehmen wir «falsch» als Wahrheitswert, sind beide Aussagen falsch. Oder Apfelkuchen.

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                                      wolfgang

                                      Zur Diskussion von Annahme 1: "NOT würgt derzeit jemanden" ist nicht zwangsweise durch "schlägt derzeit jemanden“ erfüllt; schließlich kann man theoretisch würgen und schlagen zugleich. Und "NOT würgt derzeit jemanden" an sich ist wohl als positiv zu bewerten. Ich würde eher gegen Annahme 1 anführen, dass es Eigenschaften gibt, die weder positiv noch negativ sind (vielleicht: "ist rot") oder nur im Kontext mit einer Situation oder anderen Eigenschaften als positiv/negativ bewertet werden können (z.B. "ist groß" - positiv, wenn es um Eindruck machen geht; negativ, wenn die Nahrung knapp ist). Ob/wie solche Koppelungen in Gödels "Gottesbeweis" berücksichtigt sind, ist mir unbekannt.

                                      Wolfgang

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                                        Nico Groß

                                        Kritik 1, Stellungnahme 1: Hier gemeint sind Wesenseigenschaften, keine Materieeigenschaften wie z.B die Farbe rot. Ein Wesen, in diesem Fall ein transzendentes Wesen, kann die Eigenschaft haben gut zu sein. Es kann aber nicht die Materieeigenschaft haben rot zu sein, da in diesem Fall ein transzendentes Wesen keine Materieeigenschaften hat.
                                        Kritik 2, Stellungnahme 2: Da es in dieser Formel und die Frage nach der Existenz Gottes geht, wird deutlich, dass man das Gegenbeispiel nicht zählen lassen kann. Wenn Gott das höchste Wesen ist und alle positiven Eigenschaften auf sich vereint, so wie es Gödel definiert hat, ist Gott nicht sterblich! Er ist allerdings, laut der Definition, ein lebendiges Wesen.

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                                          Nico Groß

                                          Kritik 4, Stellungnahme 4: Sie haben in der Kritik 3 noch geschrieben: "es muss positiv sein, wenn man alle positiven Eigenschaften besitzt", dessen stimmen ich vollkommen zu, doch damit haben Sie bereits Kritik 4 entkräftet. Gott besitzt alle positiven Eigenschaften, wie ihn Gödel definiert hat, somit ist er positiv und vollkommen. Wenn Sie in Zweifel stellen das positive Eigenschaften nicht zwingend positiv sind, dann stellen Sie auch das positivsein Gottes in Frage, denn wie kann Gott positiv sein, wenn er Eigenschaften hat, die nicht zwingend positiv sind. Somit stellen Sie die Definition Gödels in Frage.
                                          Kritik 5, Stellungnahme 5: Ich möchte hier die korrekte Formel zitieren: "Definition 3: Notwendige Existenz eines Individuums ist die notwendige Beispielhaftigkeit all seiner Existenzen." Sie merken, dass Sie mit ihrer Kritik ins Lehre schlagen. Wenn Gott die Eigenschaft hat gottgleich zu sein, die positiv ist (Annahme 3), ist seine Existenz, die sich durch seine Eigenschaft/Eigenschaften auszeichnet, natürlich auch positiv.

                                          Sie können keine Gegenbeispiele ins Felde ziehen, die mit der eigentlichen Fragestellung nach der Existenz Gottes nichts zutun hat. Die Formel muss anwendbar sein auf die Existenz Gottes, nicht auf die eines Tornados! Ich würde von konstruktiver Kritik auch erwarten, das sie die komplette Formel einschließlich der Annahmen in den Blick fast ( hier die komplette Formel:https://israswiss.files.wordpress.com/2013/09/gc3b6dels_kette.png). Doch leider ist konstruktive Kritik von den meisten Vertretern des neuen Atheismus nicht mehr zu erwarten. Sie meinen wissenschaftlich zu sein dabei können sie nicht wissenschaftlich argumentieren. Doch allein diese ehr trivialen Argumentationen sind für mich ein Indiz für die Existenz Gottes.

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                                            M. Schmidt

                                            Ich möchte an der Stelle einfach mal auf die Arbeit von Christoph Benzmüller (Freie Universität Berlin) und Bruno Woltzenlogel Paleo (Technischen Universität Wien) verweisen.

                                            https://github.com/FormalTheology/GoedelGod/blob/master/GodProof-ND.pdf

                                            Nicht nur dass die Herrn sich tatsächlich formal logisch mit dem Problem befasst haben, werfen sie auch nicht nur einfach Behauptungen/Gegenbeispiele ohne Beweise oder klare Definition in den Raum, wie der Autor dieses Beitrags. Es scheint auch so als hätte der Autor selber sich nicht mit dieser Arbeit befasst, da er Punkte an bringt die durch diese Arbeit schon widerlegt werden bzw überflüssig gemacht werden.

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                                              Gott lässt sich doch nicht mit Logik beweisen. Er ist für uns "kleinen Würmchen" so groß und unbegreiflich, dass wir ihn uns mit keiner grauen Zellen unseres Gehirns jemals vorstellen können.

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                                                Wilhelm Kratochwil

                                                Sehr geehrter Blogger sommer17,

                                                Ihre Meinung in Ehren, aber was als "Gott" in allen denkbaren Va-riationen verehrt wird, ist immer nur ein Bild, das sich Menschen gemacht ("eingebildet") haben. Das Bild hat aber keinerlei Realität.
                                                Denken Sie einmal an die alten germanischen Götter Wotan, Thor,
                                                Freia usw. Glauben Sie, dass es sie gibt oder je gegeben hat, nur
                                                weil sie sich jemand mal eingebildet hat? Und sind sie jetzt "ge-storben", weil sie niemand mehr verehrt?

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                                              2. userpic
                                                Adrian Fellhauer

                                                Sehr geehrter Herr Nico Groß,

                                                ich antworte gemäß Ihren Kritiken zu den einzelnen Punkten. Leider sehe ich im Moment nicht, wie Ihre Gegenargumente einer logisch einwandfreien Analyse standhalten. Bitte seien Sie nicht verärgert, sondern versuchen Sie, etwas dazuzulernen.

                                                1) Wenn das göttliche Wesen "transzendent" ist (was immer Sie darunter verstehen), so hat es die Eigenschaft, nicht rot zu sein. Somit ist die Eigenschaft, nicht rot zu sein, positiv, und nicht aber ihre Negation (d.h. also rot zu sein), denn sonst hätte das Wesen ja diese Eigenschaft.

                                                2) Nun gut, vielleicht ist diese Kritik vielleicht tatsächlich etwas vorschnell, wenn die Möglichkeit eines unsterblichen Wesens bestünde. In der Tat, wenn wir uns in einen utilitaristischen Rahmen begeben, ist eine Eigenschaft dann (in moralischer Weise) positiv, wenn die Gesamtheit der von ihr implizierten Dinge positiv ist. Diese Gesamtheit kann durchaus auch einige negative Eigenschaften beinhalten, und doch positiv sein. Somit wird mein Argument letztlich doch gerettet.

                                                4) (ja, ich kann schon zählen) Man muss sehr genau aufpassen, was man an dieser Stelle unter "positiv" und "notwendigerweise positiv" versteht. Auf der Wikipedia-Seite zur Modallogik ist angedeutet, auf welche Arten und Weisen diese Begriffe zu interpretieren sind (siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Modallogik#AndereInterpretationender_Modaloperatoren). Zum Beispiel könnte man die Modallogik im Kontext der "viele-Welten-Interpretation" der Quantentheorie verstehen. Aber Konstruktionen wie "möglicherweise notwendigerweise" verlieren dann ihren Sinn. Hier setzt gerade meine Kritik der Modallogik an; eine der Interpretationen muss man ja wählen. Der Sinn der Logik ist, dass man durch klare Regeln von einer richtigen Aussage zur nächsten springt. Wenn aber eine Aussage überhaupt nicht definiert ist, so ist dieses Prinzip verletzt.

                                                Nota bene: In einem deterministischen Universum könnte man postulieren, dass für eine Aussage A die Aussagen "notwendigerweise A", "möglicherweise A" und "A" zusammenfallen, da eine Aussage dann und nur dann möglich ist, wenn sie gemäß den bisherigen Zuständen des Universums und den Gesetzen der Physik auftreten wird. Und (genau) dann ist sie auch notwendig.

                                                5) Hier habe ich nicht wirklich die inkorrekte Formel zitiert. Ich habe lediglich versucht, die von Gödel verwandte Formelsprache in Umgangssprache zu übersetzen. Meiner Ansicht nach haben Sie nicht gezeigt, weshalb meine Übersetzung inkorrekt ist. An dieser Stelle ist mir Ihr Argument nicht wirklich ersichtlich.


                                                Zusammenfassend danke ich Ihnen, dass es möglich scheint, mit Ihnen auf freundliche und trotzdem diskordante Weise über diese Themen zu konversieren. Auf diese Weise, in der Art und Weise des beiderseitig gut gemeinten Diskurses, kommt man letztlich zur Wahrheit.

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                                                1. userpic
                                                  Sommer16

                                                  Die Wahrheit liegt jenseits der Frage nach dem Glauben oder Nichtglauben, ganz gewiss liegt sie auch fern unserer so kunstvoll dargestellten Eitelkeiten. Es ist auch völlig irrelevant, ob Gödels Gottesbeweis zumindest logisch oder überzeugend ist. Er wird in jedem Fall das Schicksal eines Menschen teilen, der versucht, mit einer Briefwaage die Tiefe des Meeres auszuloten.

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                                                  1. userpic
                                                    pazu

                                                    Kurt Gödel definiert sich Gott so zurecht, dass der Beweis funktioniert. Das ist Loriot auf hohem Niveau (vielleicht hat der späte Kurt Gödel den frühen Vicco von Bülow ja noch gekannt). Dass der Beweis formal richtig ist, darf nicht darüber hinweg täuschen, dass er vollkommener Unsinn ist und ich bin auch ziemlich sicher, dass dies zu zeigen Gödels Absicht war. Daher schlage ich vor, die Gödelschen Unvollständigkeitssätze mal auf diesen Beweis anzuwenden.
                                                    Ich kann auch grammatikalisch richtige Sätze bilden, die keinen Sinn ergeben: Grün geglaubte Liebeshymnen steigen fragmentarisch in die falsche Reibung.
                                                    Dass Leute tatsächlich über die interne Logik des Beweises diskutieren, darüber wird Kurt Gödel sich noch im Grab zu Tode lachen.

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                                                    1. userpic
                                                      Gegenpapst Nautilus

                                                      Lieber Kommentator pazu,
                                                      endlich mal jemand, der es auf den Punkt bringt. Wie sich hier die Gockel gegenseitig beharken und ihre mathematische und philosophischen Bildung herauskehren, ist einfach köstlich und sollte in einen Theaterstück präsentiert werden. Loriot weilt ja leider nicht mehr unter uns.

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                                                    2. userpic
                                                      Dr. Josef Klein

                                                      27.03.2018
                                                      Der ontologische Gottesbeweis von Kurt Gödel ist 2015 als unhaltbar widerlegt worden, und zwar von mir, Josef Klein, in „Kosmos und Geist“, S. 1001-1176, insb. 1006 ff., 1032 ff., 1088 ff., 1113 ff., 1141 ff. Zuvor wurde 2013 zwar Gödels Gottesbeweis durch ein Computerprogramm als automatisierten Theorembeweiser bestätigt, und zwar seitens Christoph Benzmüller und Bruno Woltzenlogel Paleo (http://arxiv.org/abs/1308.4526 ).

                                                      Dennoch ist Gödels Gottesbeweis im Endeffekt falsch. Der Theorembeweiser beweist nur die innere Konsistenz seines Programms als puren Formalismus eines rein formalen Systems. Der Gottesbeweis Gödels scheitert an dem von mir formulierten Existenzsatz und an dem von mir formulierten Wahrheitssatz sowie an den von mir formulierten beiden semiotischen Unvollständigkeitssätzen s-UV1 und s-UV2; diese stellen eine Weiterführung der Unvollständigkeitssätze von Kurt Gödel dar, jedoch in Ansehung der semantisch-sigmatischen Differenz. [Die Zeichen-Dimension der Sigmatik wurde innerhalb der Semiotik erst spät entdeckt und erforscht; sie ist bei mir in Absetzung zur Tarski-Semantik, eben als semantisch-sigmatische Differenz, durchgeführt. Selbige war für Gödel selbst noch ohne besonderen Belang.]

                                                      Zugleich gilt aber zudem: Mit dem von mir formulierten Existenzsatz und dem Wahrheitssatz und den beiden semiotischen Unvollständigkeitssätzen s-UV1 und s-UV2 sind (am Beispiel der Widerlegung des mathematisch-ontologischen Gottesbeweises von Kurt Gödel) prinzipiell die formalen Grundbedingungen für KI-Systeme und Computer-Theorembeweiser erstellt, sollen sie – in sich stimmig – für die Sonderwelt Wissenschaft sowie für die Lebenswelt kompatibel und praktisch anwendbar sein.

                                                      Literatur: Josef F. Th. Klein, (2015): „Kosmos und Geist –: Mathesis universalis und Semiotik“
                                                      1. Hb.: Zur Emergenz des Geistes und zur Vorbildung der Universalien aus der
                                                      Materie sowie zur Überwindung des mathematischen Platonismus
                                                      2. Hb.: Zur Konstitution von Theorien und Universalien sowie zur Widerlegung des
                                                      mathematisch-ontologischen Gottesbeweises von Kurt Gödel.
                                                      Logos Verlag Berlin, ISBN 978-3-8325-4101-9, 1288 Seiten.

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                                                      1. userpic
                                                        Wilhelm Kratochwil

                                                        Gödels Versuch in Ehren, aber laß uns neben der Theorie die Fakten an-
                                                        sehen. Nach Thomas v. Aquin ist die adaequatio rei ac intellectus wahr.
                                                        1. Der Satz vom Widerspruch sagt, dass etwas nicht so und gleichzeitig entgegengesetzt sein kann. Dieser logische Satz findet in der Natur kei-ne Stütze: Hermaphroditen sind zugleich echt männlich und weiblich. Das Licht tritt, je nach Versuch, als Materie (Quanten) oder als Welle auf. Die Natur scheint eher diialektisch angelegt zu sein, also eher nach dem Prinzip sowohl - als auch.
                                                        2. Gödel meint, ein göttliches Wesen enthielte alle positiven Eigenschaf-
                                                        ten. Zunächst gilt Toleranz als etwas Positives. Aber Jahwe - und er ist
                                                        derselbe, an dem auch Jeschua festhielt - verbietet bereits im 1. Gebot
                                                        die Verehrung anderer Götter. Und in Mk. 16, 16 wird angedroht: "Wer
                                                        nicht glaubt, wird verdammt." Nach dem A.T. habe Jahwe die Ausrottung der Amalekiter befohlen - den 1. Genozid, ebenso wie die hinterhältige Tötung von 400 Baalsanhängern bei einem Gastmahl des Propheten Jehu. Dieser Gott ist also intolerant, ja gewalttätig, wie es bereits bei Jesaia 45, 6 heißt: "Ich bin Jahwe und sonst ist keiner, der Heil wirkt und Unheil schafft; ich bin Jahwe, der dies alles wirkt."
                                                        Er läßt millionenfaches Unglück durch andere Menschen wie den Holo-
                                                        caust an "seinem" Volk zu, aber auch millionenfach menschenunabhän-
                                                        gige Naturkatastrophen, läßt hunderte von Millionen Menschen, die im
                                                        Lauf der Zeit "in schwerer Sünde gestorben sind", ewig in der Hölle ver-
                                                        dammt sein und leiden - und das soll barmherzig sein? Ja hätte er "sei-
                                                        ne" Schöpfung, die angeblich so "gut" war, nicht anders einrichten kön-nen? Wenn er das nicht konnte, ist er nicht allmächtig, wenn er es nicht
                                                        vorauswußte oder nicht wußte, wie er das anstellen sollte, ist er nicht allweise. Wir sehen schon daran, dass Gott nicht alle guten Eigenschaf-
                                                        ten in sich vereint. Dies zur Widerlegung Gödels.
                                                        3. Was ist "gut"? Du sollst nicht töten! Aber Tötung aus religiösen Grün-
                                                        den ist dann doch erlaubt? "Tötet die Ungläubigen", gebot Mohammed
                                                        im Auftrag Allahs. Gut ist, was mir nützt - aber anderen schadet? Gut
                                                        ist, was der "Herrenrasse" nützt - indem sie Millionen von östlichen "Un-termenschen" ausbeutete? Gut ist, was dem Volk Israel nutzt - aber
                                                        3,5 Millionen Palästinenser die Heimat kostete? Bei den Spartanern war
                                                        der Diebstahl erlaubt, bestraft wurde der Bestohlene, weil er nicht genü-gend auf seine Sachen aufpaßte. Und bei den Azteken wurde die Mann-schasft, die beim Ballspiel siegte, den Göttern geopfert; die (nach unse-
                                                        rer Auffassung) Bedauernswerten sahen das noch als ein besonderes "Gut" an. Ja, zum Teufel, was ist dann "gut"? So definiert jede Kultur
                                                        selbst, was sie als gut und böse ansieht. Und so definiert sie auch ihre
                                                        Götter. Nicht diese selbst sind Halluzinationen oder Wunschgebilde der
                                                        Menschen, wie Feuerbach meinte; denn die Existenz der Götter ist von
                                                        Wünschen unabhängig. Diesen Fehler macht auch Gödel wie Feuerbach und Anselm von Canterbury bei seinem "Gottesbeweis", indem alle drei die Kategorien von Sein und Wollen logisch falsch vermischen.
                                                        4. Last not least ist ein Beweis für oder gegen die Existenz Gottes nicht möglich, weil beides nicht durch die Erfahrung überprüfbar ist. Laut Sir Karl Popper kann ein Satz nicht wahr sein, wenn er nicht falsifizierbar ist. Im Falle Gottes war also bei Gödel wohl der Wunsch der Vater des
                                                        Gedankens.

                                                        Antworten

                                                        1. userpic
                                                          Dr. Josef Klein

                                                          15.02.2019
                                                          Wohl wahr, wie Wilhelm Kratochwil sagt: „Laut Sir Karl Popper kann ein Satz nicht wahr sein, wenn er nicht falsifizierbar ist.“ Dabei bemißt sich nach Popper als „wahr“, was im Prozeß der Falsifikation pragmatisch als richtig sich bewährt. Denn andernfalls, sollte ein Satz nicht zur Falsifikation angelegt sein, beinhaltete ein solcher Satz weder eine Tatsachen-Aussage noch einen zulässigen Allsatz über die empirisch wirkliche Welt; er wäre somit wissenschaftlich irrelevant, zumindest für diese Gegenstandsregion der Welt. Hiervon scheint es Ausnahmen freilich zu geben. Die eine Ausnahme reklamiert die Theologie für sich, jedenfalls die moderne Theologie, die sich mit Wissenschaftstheorie beschäftigt und so auch mit Popper, etwa bei W. Pannenberg und H. Küng. Die andere Ausnahme scheint die Mathematik zu sein.

                                                          Was nämlich in Sachen Logik und Mathematik die „empirisch wirkliche Welt“ überhaupt sein könnte, darüber hat man sich im sog. „Grundlagenstreit der Mathematik“ kaum den Kopf zerbrochen, weil die Mathematik eben per se keine Tatsachenwissenschaft ist – zumindest aus damaliger Sicht um 1900 ff. herum nicht. Und auf dieser Pointe, daß die Mathematik keine Tatsachenwissenschaft ist (abgesehen davon, daß manche Rechenkünstler mathematische Operationen wie 1 + 2 + 3 mittels ihrer 2 mal 5 Finger bewerkstelligen), darauf beruht Gödels Beweis, vereinfacht gesagt; denn es ist ein mathematisch-ontologischer Beweis, dessen Begriff der mathematischen Existenz von aller empirisch-faktischen Existenz abstrahiert. Dies ist das fundamentale Mißverständnis hier im Naturalisten-Blog bzw. in der Naturalisten-Fraktion, wobei man sich noch nicht einmal die Frage vorlegt, ob der Naturalismus überhaupt eine reine Mathematik begründen kann / könnte. Könnte er, sofern man will – zum einen mittels der genetischen Erkenntnistheorie (GE) und zum anderen mittels der evolutionären Erkenntnistheorie (EE), wobei die GE und die EE zur Synthese zu bringen und in die Systematik des „Grundlagenstreits der Mathematik“ einzubauen sind. Ich möchte es kurz skizzieren [ansonsten habe ich es bereits in „Kosmos und Geist“, Berlin 2015, ausgeführt].

                                                          Beim „Grundlagenstreit der Mathematik“ lagen bzw. liegen (grob sortiert) wider den mathematischen Platonismus (Cantor, Gödel, Husserl u. a.; resp. den math. Realismus) der Formalismus (so David Hilbert), der Logizismus (Frege, Russell), der Intuitionismus (Brouwer) mehr oder minder gegenseitig im Clinch, wobei sich sodann der Konstruktivismus (Lorenzen etc.) und der Strukturalismus von Bourbaki, Piaget (dem Hauptvertreter der GE) u. a. hinzugesellen, der den Formalismus etc. axiomatisch in sich vereinigt und mit der Tatsachenwelt struktural sowohl in Korrespondenz als auch zum Ausgleich bringt, eine Position, die ich in „Kosmos und Geist“ (zum einen unter Rückgriff auf die Aufgabenlogik von Kolmogorow und Peirce sowie zum anderen) unter Bezug auf L. Brunschvicg, Bourbaki, Peirce und Bense als Mathematizismus definiere. Dieser Mathematizismus beinhaltet somit eine evolutionäre sowie genetisch pragmatische Konstitution der Mathematik als Strukturwissenschaft, die auf darwinistisch-kybernetische Weise den Regelkreis von Natur, Mensch und Geist entsprechend dem Nach-Popperschen Welten-Trialismus von Welt I, Welt II und Welt III betrachtet („Nach-Popper“ heißt hier, daß Popper und der zum Dogmatismus erstarrte Kritische Rationalismus das so „nicht machen“; ganz abgesehen davon, daß diese zum „Grundlagenstreit der Mathematik“ sowieso nicht gerade viel zu sagen haben; und die pragmatische Maxime hat Popper je sowieso von Ch. S. Peirce).

                                                          So einfach, wie Herr Kratochwil meint, ist also Gödels Beweis nicht zu erledigen, abgesehen davon, daß m. E. Kurt Gödel implizit gerade zur Aussortierung und Ausschaltung des Negativen in der coincidentia oppositorum (Nikolaus v. Kues u. a.) sich der phänomenologischen Reflexion und Reduktion Edmund Husserls bedient (Edmund Husserls, den Gödel als größten Philosophen neben Leibniz hoch schätzte). Man kann sicherlich auch stattdessen mit mathematischen Filter-Operationen arbeiten, die es zu Edmund Husserls Zeiten noch nicht gab. Lassen wir das, ich habe es in „Kosmos und Geist“ (2015) m. w. N. (innerhalb meiner Widerlegung von Gödels Beweis) kurz erwähnt (unter Hinweis auf K. Radbruch, W. K. Essler & E. Brendel). – Ein Nachtrag zur coincidentia oppositorum und zu Wilhelm Kratochwils Argument vom Holocaust, zwecks Vermeidung von Mißverständnissen (wie Verharmlosung der Shoa etc.); das Theorem von Gott, in dessen Einheit und Unendlichkeit die Widersprüche und der Zusammenfall der Gegensätze jenseits des endlichen Seins sich aufheben und von den Übeln, den Mängeln und dem Bösen ablösen würden, hat Nikolaus Cusanus m. E. nicht von sich selbst, sondern zum einen vom Neuplatonismus und zum andern aus der jüdischen Theologie vor ihm. Cusanus hat also „nur“ die coincidentia oppositorum auf ihren Begriff gebracht. Bei Leibniz wird dann die Theodizee daraus. Man kann sogar nach Kitarō Nishida (von der Kyoto-Schule) Strukturvergleiche zwischen der coincidentia oppositorum à la Cusanus mit dem Buddhismus ziehen, der mit der Shunyata (Leere) von der Erscheinungs-Welt und ihren Widersprüchen resp. Gegensätzen abstrahiert. Aber das zeitigt dann negativ-theologische Spezialprobleme in Sachen von Gödels Gottesbeweis; nur so viel man Rande. Gleichwohl ist der Beweis Gödels m. E. in „Kosmos und Geist“ strikt widerlegt.

                                                          Nun zu Sir Karl Popper. 1.) Sir Karl ist bedauerlicherweise schon ein Weilchen tot – physisch, das ist normal, und ist leider nicht vermeidbar, wenn einem das letzte Stündlein geschlagen hat ,– indes, leider Gottes ist Sir Karl ferner so mittlerweile zudem ziemlich tot (wenn auch nicht nach Art des Schrödinger-Katzen-Paradoxons), geistesgeschichtlich nämlich.
                                                          2.) Warum? Aus vielerlei Gründen. Aber vor allem, und das ist hier einschlägig, weil er – ganz im Sinne seiner „Logik der Forschung“ – den Bezugsrahmen seiner „Objektiven Erkenntnis“, den Realismus, nicht beweisen konnte und sich mit dem metaphysischen Realismus begnügen mußte. Man sollte hier nicht Gödels Unvollständigkeitssätze als Retour-Kutsche (wider Herrn Wilhelm Kratochwils Popper-Argument) bemühen; denn Gödels Unvollständigkeitssätze sind an sich für pur formale Systeme gedacht (und auch da nicht ausnahmslos für alle, was oft übersehen wird). Ob man es mit meinen (in „Kosmos und Geist“) von Gödels Unvollständigkeitssätzen weiter entwickelten semiotischen Unvollständigkeitssätzen hilfsweise machen könnte, weiß ich selbst im Moment nicht; ich müßte es mir erst überlegen. Spezialfragen zum Realismus bei Popper einerseits und bei Konrad Lorenz andererseits muß ich hier wie vieles andere dahingestellt sein lassen. Sofern nicht in „Kosmos und Geist“ abgehandelt: Ein andermal.
                                                          3.) Nicht von ungefähr beruft sich der röm.-kath. Theologe Hans Küng in „Existiert Gott?“ (München, 4. Aufl. 2006: insb. S. 128 ff., 133 ff.) gerne auf Kuhns Paradigmenwechsel zum einen und auf Popper, insbesondere auf seine Positivismuskritik, zum anderen (weil metaphysische Sätze der empirischen Falsifikation nun eben fast genauso sich entziehen wie die nicht-metaphysische Stringtheorie in der Physik, fast …, fast, sofern sie, die Stringtheorie, es weniger mit Buddhismus, als lieber mit Susskinds Anti-Realismus hält, was ihr aber auch nicht gerade zum empirischen Tatsachenbeweis verhilft; und in dieser Aporie befindet sich die Stringtheorie heutzutage mit anderen waghalsig hypothetischen Theorie-Systemen in bester Gesellschaft – und die Vertreter der anti-realistischen Theologie fühlen sich nicht zuletzt darob quietsch-fidel). Fehlte nur noch Paul Feyerabends anarchisch kontrainduktiver Verfahrenspluralismus – weshalb (so oder so ähnlich, nämlich nach dem Chaos-Prinzip) die feministische Theologie ja neuerdings kurz und bündig sagt, daß Gott nicht nur existiert, sondern das Ur-Ur-Ur-Weib in Person ist. – Ich würde vermuten, Gott ist es egal – Hauptsache ist, daß im Mumpitz dieser Welt wenigstens empirisch abzählbar und biologisch entscheidbar die Quote stimmt.

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                                                            Theo

                                                            Notwendigerweise ist es möglich , das eine Kraft die Bewusstsein inkludiert => also lebendig ist den Stein ( rein metaphorisch ) ins Rollen brachte . Was in der Folge einen ziemlichen RUMMMS verursacht hat . Der große " Knall " kam aber erst dadurch , das sich notwendigerweise unbewusste , mögliche Existenzen mit eingebildeten Titeln darüber diskutierten , ob nun " Jemand " den Stein ins Rollen brachte , bzw. ob so Jemand existent sei . Hier sei versichert es war JEMAND , jedoch bleibt fragwürdig ob man dies glauben möchte !

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                                                              Dani

                                                              Wortverdreherei mag die einen täuschen. Doch Gödel hat dazu eine Formel hinterlassen welche von Computern als richtig bestätigt wurden. Warum argumentieren die Autoren nicht dagegen?
                                                              Ich beantworte gleich selbst: weil man bei Formeln mit Zirkelschlüssen schnell auffällt..
                                                              Lustig ist, dass ihr mit diesem Text die Richtigkeit von Gödels These bestätigt, aber wohl nicht wisst warum. Köstlich.

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                                                                Christian Günther

                                                                https://www.heise.de/tp/features/Computer-beweist-die-Existenz-Gottes-3503718.html

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                                                                  Christian Günther

                                                                  Einige Anmerkungen zum Link (und zum obigen Artikel):
                                                                  Benzmüller und Wolzenlogel Paleo hatten bei der Algorithmisierung der Modallogik-Überprüfung ein ähnliches Problem wie Fellhauer: Der ihnen ursprünglich vorliegende Logik-Überprüfungs-Code beinhaltete lediglich prädikantenlogische Aussagen. Aus dieser Logik konnten Benzmüller und Wolzenlogel Paleo aber modallogische (zuerst KB, dann S5) Sätze ableiten und nicht nur beweisen, dass der Gödelsche Gottesbeweis in seiner klassischen (S5-) Fassung, sondern auch schon in KB verifizierbar ist.
                                                                  Fellhauers Spekulation über die Notwendigkeit möglicherweise notwendiger Gegenstände verwischt in ihrer obigen Formulierung lediglich den Unterschied zwischen "möglich" und "notwendig".
                                                                  Ganz offensichtlich unlogisch erscheinen mir Fellhauers Beispiele, wenn es um "positive" Eigenschaften geht:
                                                                  Natürlich ist "rot" eine positive Eigenschaft, insofern sich ein Gegenstand in "positiverer" Weise beschreiben lässt, als wenn man keine Aussage über seine Farbe machen kann. - Und auch ein Wirbelsturm ist im Gödelschen Sinn "positiver", wenn er übers Land fegt, als wenn er nur (beispielweise in der menschlichen Vorstellung) möglich wäre, weil er über sein mögliches Sein hinaus auch eine reale Existenz besitzt. Dass ein Wirbelsturm für Menschen etwas Negatives ist, mag eine finanzielle, politische oder medizinische Einstufung zu sein, aber im Sinne der Modallogik haben solche subjektiven Kategorien keine Bedeutung.
                                                                  Nichtsdestoweniger existieren nicht alle Wirbelstürme ewig, ebensowenig wie alle Lebewesen ewig leben, weil sie nicht alle positiven Eigenschaften besitzen. Manche dieser Entitäten schaffen es von der Möglichkeit bis zur (vorübergehenden) Existenz.
                                                                  Aber laut Gödel kann es nur einen „gottartigen“ Gegenstand geben, der alle positiven Eigenschaften besitzt, und der muss notwendig existieren, weil eine notwendige Existenz an sich schon eine positive Eigenschaft ist.
                                                                  Man muss eigentlich nur Anselm von Canterbury († 1109) studieren, um Gödels Beweisführung zu verstehen.

                                                                  Antworten

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                                                                  Mihai

                                                                  Man darf Atheist sein, dumm sein ist nie verboten worden -- aber warum die eigene Dummheit auf den Rücken eines Verstorbenen abspielen? Das ist weder nachvollziehbar, noch wirklich akzeptierbar!

                                                                  Antworten

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                                                                    Dr. Josef Klein

                                                                    12.11.2019
                                                                    Sicher möchte sich mein Vor-Kommentator Mihai mit seiner Rede, daß weder Dummheit überhaupt noch die Dummheit, Atheist zu sein, verboten sei, auf Nikolaus von Kues‘ „De docta ignorantia“ (1440) beziehen, eine Schrift, welche im Sinne der negativen Theologie die naturgegebene Begrenztheit der menschlichen Erkenntnis in Ansehung des absoluten Wissens Gottes herausarbeitet und, sofern sie nach der Wahrheit des Glaubens strebt, „belehrte Unwissenheit“ sei. Sei‘s drum; nach der Wahrheit der Erkenntnis des Menschen zu streben, und zwar ganz säkular erkenntniskritisch, das mag zwar „dumm“, doch in wissenschaftstheoretischem Anbetracht sehr wohl ausreichend sein. Und dem Jahrtausendereignis „Gödel“, wiewohl verstorben, wären vermutlich meine nun eventuell „dummen“ Einwände durchaus höchst willkommen gewesen. Denn vor dem Absoluten Wissen sind wir alle dumm, Gödel ebenso wie der Papst in Rom und Gödels Liebhaber nicht zuletzt (natürlich Ideologen und Fundamentalisten vom Islam bis zu den Evangelikalen ausgenommen).

                                                                    Andererseits, Christian Günthers obige Empfehlung, „Anselm von Canterbury († 1109)“ zu „studieren, um Gödels Beweisführung zu verstehen“, ist sicher, schon der Seriosität wegen, zu beherzigen, obwohl Anselms Beweis zeitig unter anderen von Gaunilo (11. Jh.; vgl. hierzu auch betr. Gödel: J. Klein, KuG, S. 1121 f.) ad absurdum geführt und außerdem von Thomas von Aquin (13. Jh.) beanstandet worden war. Zudem ist Anselms Beweis leider bereits seit Kant, ergänzt durch G. Frege, endgültig widerlegt (Kant, Kritik der reinen Vernunft, B 620 ff./ A 592 ff.), endgültig, bis (unter anderen nach Jan Salamucha betr. Thomas v. Aquin einerseits, Charles Hartshorne andererseits) Kurt Gödel mit seinem Beweis kam –, Gödel als Grundlagenforscher der Logik und Mathematik (die religiöse Komponente möchte ich dahingestellt sein lassen, und zwar agnostisch in jeder Hinsicht, sei es Gödel-biografisch, sei es theologisch; denn ich weiß nicht, was Gödel ansonsten motiviert haben mag, diesen Beweis zu führen).

                                                                    Indes, nach meiner Kritik des mathematischen Platonismus sowie nach meiner Kritik von Gödels Beweis in „Kosmos und Geist“ (= KuG; 2015) vermag keiner der bereits von Kant widerlegten Gottesbeweise mittels Gödels mathematisch-ontologischem Gottesbeweis wieder zum Leben erweckt zu werden. Und von einer Refutation meiner Widerlegungen in „Kosmos und Geist“ ist mir bislang nichts zu Ohren gekommen. Dabei hilft es auch nichts, daß Gödels Gottesbeweis 2013 durch jenen sogar von der Presse gerühmten Computer-Theorembeweiser bestätigt wurde (programmiert entsprechend der Formalisierungs-Version des Gödel-Schülers Dana Scott seitens Christoph Benzmüller und Bruno Woltzenlogel Paleo; vgl. hierzu auch meine obigen Blog-Beiträge vom 27.03.2018 und 15.02.2019).

                                                                    Denn es reichen weder der schwächere Modalkalkül KB des Systems B aus, noch der stärkere Modalkalkül S5, wie Günther mit Benzmüller behauptet (vgl. hierzu auch Benzmüller http://page.mi.fu-berlin.de/cbenzmueller/papers/2014-Marburg.pdf ; siehe zu dieser modallogischen Problematik auch J. Klein, KuG, S. 1034, 1069-1072, 1075 ff., 111, 1139).

                                                                    Überhaupt krankt das gesamte Unternehmen von Gödel, Scott, Benzmüller u. a. daran, daß es nicht auf dem neusten Stand der informationell-zeichentheoretischen Grundlagen (so der semiotischen Phänomenologie bzw. der Semio-Phänomenologie und der Theoretischen Semiotik) sich befindet und solcherart entschieden von elementaren Mängeln behaftet ist. So werden (ohne hier eine vollständige Liste der wunden Punkte erstellen zu wollen) ganz schlicht die Unterschiede von Objektsprache und Metasprache (Carnap) betr. der Logik-Sprache nicht beachtet, nicht die Unterschiede von semantischer und sigmatischer Existenz sowie von mathematischer Existenz, nicht die semantisch-sigmatische Differenz (und damit nicht die vier semiotischen Dimensionen von Pragmatik, Syntaktik, Semantik und Sigmatik), nicht die Unterschiede der fünf semiotischen Universen (nach Peirce, Don D. Roberts, Bense & Klein), als da sind (J. Klein, KuG, S. 1146): „1.) das logical universe (Peirce) als logisches Universum aller logischen Operationen, 2.) das universe of signs (Peirce) als das Universum der Zeichen überhaupt, 3.) das universe of discourse (Peirce) als das Diskursuniversum, 4.) das universe of all universe (Peirce) als das Universum des Wahren und des Wirklichen sowie (von letzterem mitbezogen) 5.) das reale Universum der Gegenstände bzw. das reale Gegenstandsuniversum. Dieses reale Gegenstandsuniversum gehört in die sigmatische Zeichen-Dimension.“

                                                                    Es mag sein, daß Adrian Fellhauer, der den Blog initiierende Autor, „die Modallogik für falsch“ hält, da der Möglichkeits-Begriff als Konzept „nicht klar“ definiert sei. Nun, es gibt m. E. durchaus recht exakte Untersuchungen über den Modalkalkül. Wichtig ist indes, daß die Begriffe Möglichkeit, Wirklichkeit und Notwendigkeit als modale Kategorien ebenso wie „möglicherweise wahre Aussagen und notwendigerweise wahre Aussagen“ dem logischen Universum zunächst einzig angehören und noch nichts Sachhaltiges über die ontischen Korrelate im realen Gegenstandsuniversum zu vermelden imstande sind. Gleiches gilt für mathematische und logische Symbole.

                                                                    Die Zahl „Fünf“ meint selbstreferentiell nur und nur die 5 – nicht aber fünf konkrete Finger – seien es die Finger von Kurt Gödel, seien es die von Glenn Gould, der damit (allerdings mit 2 mal 5 Fingern) höchst virtuos die Klaviaturen weiland noch traktierte, seien es die von Harvey Weinstein, der damit nicht nur die Filmindustrie von Hollywood auf Vordermann brachte, sondern auch manche MeToo-Dame berührt haben soll; die Zahl „Fünf“ als solche meint auch keine 5 Zehen, keine 5 Birnen, keine 5 Äpfel usw., noch meint die Zahl „Fünf“ das Pentagramm der Alchemie oder den fünfköpfigen Affen Hanuman in der indischen Mythologie bzw. in der Hindu-Religion; die „Fünf“ als solche bezeichnet aber auch nicht den Pentateuch (also die fünf Bücher Moses), noch die fünf Wunden Christi, die zahlensymbolisch zudem als 3 + 2 für die Heilige Dreifaltigkeit des drei-einigen Gottes und für das Doppelgebot der Gottes- und Menschenliebe stehen soll. Die Zahl „Fünf“ ist vielmehr zahlentheoretisch definiert, und zwar als natürliche Zahl, entsprechend der Peano-Axiome, als Nachfolger in der Reihe von 1, 2, 3 und 4 etc. – dabei sind diese Beziehungen der 5 im Zahlensystem via Objektsprache rein formal und selbstreferentiell auf das Zahlensystem hin definiert, das als semiotisches Autoreproduktionssystem der Zahlzeichen den semantischen Wert der Zahl 5 je bestimmt in Abgrenzung zu den anderen Zahlen, so daß 5 eben 5 bedeutet und nicht 7 oder 21 oder 110 etc. Das Sprechen darüber bzw. die Aussagen darüber, über die Gegenstände der Objektsprache, gehören der Metasprache an. Wenn nun freilich z. B. die Kabbala den Zahlen Buchstaben zuordnet – so gemäß dem hebräischen Alphabet der 1 das Aleph, der 2 das Beth, der 3 Gimel, der 4 Daleth, der 5 He etc. – und damit einen Rechen-Formalismus zwecks mystischen Rechnens oder einen Algorithmus zur Konstruktion eines Golem-Roboters etwa erzeugt, so bezeichne ich dies Vorgehen als Hybrid-Objektsprache, welche die Objektsprache mit der Metasprache und mit sonstigen mythischen und theologischen Symbolsprachen miteinander kombiniert bzw. vermengt. Ohne Salamucha, Hartshorne, Gödel, Scott oder Benzmüller u. a. der Kabbala resp. der jüdischen Mystik zuordnen zu wollen (die Kabbala fungiert hier nur zur Veranschaulichung, ich hätte auch, je nachdem, den Lettrismus oder die Konkrete Poesie nehmen können), mache ich betreffs Gödels Gottesbeweis eine unzulässige Vermischung von Objekt- und Metasprache in Form der Hybrid-Objektsprache dingfest (vgl. KuG, S. 1160 f., 1164, 1166-1169).

                                                                    Die Beispiele von Goulds, Weinsteins und Gödels Finger etc. sind natürlich etwas sehr übertrieben, aus rein didaktischen Gründen der Veranschaulichung; denn so „bodenständig“-simpel stellen sich unsere Super-Logiker auch wieder an (es sind ja keine Journalisten oder Altenteil-Informatiker). Tatsächlich sind die Zeichen – die Hilfszeichen, die logischen Zeichen (samt Kopula, Konstanten, Modaloperatoren wie „notwendig“ etc.), die deskriptiven Zeichen (Gegenstandsausdrücke, Eigenschaftsausdrücke, Beziehungsausdrücke) – wohl bestimmt und ihren jeweiligen Interpretationen eindeutig zugeordnet. Hierfür hat Gödel sein begrenztes textuelles System-Fragment erstellt, das seine logische Konstruktion Gottes mittels drei Definitionen, fünf Axiomen und vier Theoremen demonstrieren soll. – Freilich verabsäumt es Gödel (und seine Interpreten inklusive seine Theorembeweiser), dem noch unter anderem die Definitionen und Axiome der Existenz und der Wahrheit hinzuzufügen, wie aus der logisch-mathematischen Existenz (des pur logischen Beweises) die semantische und schließlich die sigmatische Existenz folgen soll (vgl. z. B. J. Klein, KuG, S. 253 ff.), um überhaupt annähernd den Bedingungen des von mir erstellten Existenzsatzes nebst Wahrheitssatzes genügen zu können. Und dies nämlich insonderheit dann, wenn es darum geht, den rein abstrakten Kalkülen die Inhalte der Begriffe nebst Interpretationen zuzuordnen, um dann den Sachverhalten die faktisch wirkliche Existenz in dieser diesseitigen Welt zuzuschreiben. Da kann man nicht neuplatonistisch mit dem Johannes-Evangelium ankommen, wie mein Vorredner Dr. Gert Gebhard meint, und die rein mathematische Existenz mit dem Eingangssatz Joh 1,1 für die apodiktische Stringenz feiern à la: En archē ēn ho Lógos. Der Logos war laut Johannes vorab bereits bei Gott, aber Gödels Beweis will Gott erst in seiner Existenz beweisen. Hier fehlen ganz schlicht die Wahrheitswert-Belegungen von Aussagen und (vereinfacht gesagt) von Begriffen, und zwar betreffs der Entitäten im realen Gegenstandsuniversum (dem semiotischen Universum vom Typ 5).

                                                                    Von diesem extrem eklatanten Manko einmal abgesehen: Wie aber ist es, trotz des pünktlichen Aufbaus der logischen Grammatik, dann möglich, daß der ganze Formel-Apparat des System-Fragments, welches Gödels mathematisch-ontologischem Gottesbeweis ausmacht, von der Objektsprache in eine Hybrid-Objektsprache mutiert? Wie dies, wenn an sich die Zeichen von der Symbolsprache des AL-PL-ML-Formalismus so bestens wohl bestimmt sind, daß an sich bei dieser Kombination von Aussagenlogik (AL), Prädikatenlogik (PL) und Modallogik (ML) nichts mißraten dürfte, zumindest nicht unbemerkt, nicht unbemerkt von der natürlichen Intelligenz (NI) der Logiker resp. Philosophie-Theoretiker (gleich ob religiös oder atheistisch oder agnostisch), nicht „unbemerkt“ erst recht von der künstlichen Intelligenz (KI) eines maschinellen Theorembeweisers?

                                                                    Nun, die KI eines Computer-Theorembeweisers muß von der NI programmiert werden. Was die NI verabsäumt zu erforschen, kann die KI nicht von selbst wissen. Und die selbst-lernenden autonomen Maschinen sind dazu nicht imstande, selbständig und kritisch die Grundlagen der formalen und transzendentalen Logik zu reflektieren und Einwände gegen das eigene Programm zu formulieren. Sie wissen auch nicht um das Verhältnis der fünf semiotischen Universen zueinander und nicht, wie Zeichen und Zeichenprozesse (Semiosen) zwischen ihnen verlaufen und sich gliedern im Universums-Typ 2 als dem universe of signs (Peirce) resp. als dem Universum der Zeichen überhaupt, welche weder der Partizipations-Lehre Platons folgen noch dem Universalienrealismus, sondern die (vergleichbar dem Nominalismus) ganz für sich stehen – eine Frage, deren Grundlagen wir im Diskursuniversum (Typ 3) zu bedenken und zu klären haben. Wenn z. B. André Fuhrmann als Logiker-Profi gegen Gödel den Einwand erhebt, daß das Prädikat G für Gott resp. göttlich „Göttlichkeit“ im Doppelsinn von „Gödlichkeit“ ein irdisch subjektives Minus meint und unklar sei, ob die Modaloperatoren „möglich“ und „notwendig“ überhaupt metaphysisch fungieren können dürfen, so können und dürfen wir es bei diesem professoral byzantinischen Anklopfen nicht bewenden lassen! Vielmehr müssen wir Gödels Ansatz ganz rational (oder vielleicht auch „unbotmäßig“) hinterfragen: Wie kommt er – Gödel und seine Interpreten – dazu, die Modaloperatoren für metaphysische Gegenstände einzusetzen, als ob sie einfache Alltagssätze beinhalten würden, wie „hier steht möglicherweise ein Glas Wasser“ oder „hier steht notwendigerweise ein Glas Wasser“ oder „das Wasser fließt notwendigerweise bergab“ oder „das Wasser spritzt beim Springbrunnen notwendigerweise himmelwärts, weil …“? Ja, warum „weil“? Weil es Naturgesetze gibt. Diesen Umstand aber kaschiert Gödel mit einem metaphysischen, substanz-ontologischen Begriff, der Essenz, im AL-PL-ML-Formalismus mit „Ess“ symbolisiert. Und jeder Logiker – meine Wenigkeit leider Gottes ausgenommen –, Gödel indes inklusive, fällt auf diese Falle der Gödelschen Hybrid-Objektsprache herein, die Logikerinnen, den Frauenbeauftragten sei’s geklagt, allerdings auch.

                                                                    Kurz gesagt: diese Modalkalküle ebenso wie die anderen Kalküle des AL-PL-ML-Formalismus fungieren allesamt in rein-logischen Universen (Typ 1) von an sich abstrakter Idealität, nicht aber im Gegenstands-Universum der ontischen Faktizität, das sich als reales Gegenstandsuniversum (Typ 5) in Ansehung der semantisch-sigmatischen Differenz vom ersteren (und zwar auch von einem Gödel-Universum) strikt unterscheidet. Und beide Universen unterscheiden sich vom Diskursuniversum (Typ 3), worin wir etwa modallogische Grundlagen im Hinblick auf Ontologie und Metaphysik erörtern, um zu klären, was im universe of all universe (Peirce) als dem Universum (Typ 4) des Wahren und des Wirklichen zu Recht bestehen kann und was nicht.

                                                                    Im übrigen: als semiotisch ungenügend, erweist sich hierfür auch die von Donald Davidson, Ruth Millikan und Hilary Putnam entworfene externalistische Semantik, die manchen zwar (akademisch offiziös) als „avancierteste wissenschaftliche Semantik“ gelten und – so etwa bei Wolfgang Detel (vgl. Warum wir nichts über Gott wissen können, 2018) – mit empiristischer Intention das Fundament für einen semantisch begründeten Agnostizismus abgeben mag; aber gleichwohl genügt diese externalistische Semantik nicht dem Stand der semiotischen Forschungen (so in „Kosmos und Geist“) und meiner Widerlegung von Gödels Beweis.

                                                                    Nein, zu Anselms Beweis und zu den übrigen Gottesbeweisen führt kein gangbarer Weg mehr zurück, auch „Holzwege“ à la Heidegger nicht, die etwa die Gottesbeweise (vgl. J. Klein, KuG, S. 1091-1093, 1096) und die Theologie der Schule von Maréchal – Rahner – Verweyen in dieser Hinsicht stützen mögen.

                                                                    Um es glasklar zu sagen: Gödels Gottesbeweis gehört m. E. nach allem, was ich hier kurz von den knapp 1300 Seiten „Kosmos und Geist“ unter diesem Aspekt in groben Zügen zusammengefaßt habe, der Grundlagenforschung an. Es ist wenig sinnvoll, sich beim Pro und Contra da über den „lieben Gott“ aufzuregen, weder für Atheisten, noch für Agnostiker, weder für solche, die auf den Bart des Propheten schwören und die Satanischen Verse für Teufelszeug halten, noch für bibeltreue Christenmenschen. Noch weniger sinnvoll aber ist es für die wissenschaftliche Forschung, bequem auf das Rauschen computer-gestützter Theorembeweiser zu bauen und dem Gotteswahn zu verfallen, daß hier der Heilige Geist wehen würde durch die Algorithmen der Rechenmaschinen – denn dies gewaltige Pfingst-Rauschen ist nichts weiter, beim näheren, kritischen Zusehen, als das trügerische Rascheln von Papier. Ob unsere Rechenmaschinen derzeit überhaupt diese ganze Komplexität rechnen könnten, entzieht sich meiner Kenntnis. Ich vermute, es bedürfte hierfür noch mehr der Forschung, aber nicht von solcher der Exzellenz-Schlafmützen, die sich bloß aufplusternd als Eliten wähnen. Mehr noch: Es bedürfte wohl einer gesteigerten Künstlichen Intelligenz, der generellen und universellen KI, die es noch nicht gibt. Man sollte da freilich nicht darauf vertrauen, daß die open science von Nerds und selbstlosen Privatgelehrten schon die notorische, staatlich geförderte Eliten-Dünkel-Schnarchseligkeit kompensieren werde, wie die magische Hand, die invisible hand à la Adam Smith, in der selbstregulativen freien Marktwirtschaft. Wer weiß, vielleicht wird China oder so dem selbstgefälligen alten Okzident den Rang hier ablaufen: Dann trumpelt aus dem Zenit, von mir aus „America first!“, das übersatte, blasiert trunkene Abendland, wohlverdient allemal. Nein, es geht hier nicht um Gott, es geht um die vitale Existenz und die Zukunft des Menschen.

                                                                    Antworten

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                                                                      Alfred Robnik

                                                                      Gödel vermerkt in seiner Notiz zum ‚Ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970: „Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne“ und fügt in Klammer hinzu: „unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt“. Die Eigenschaft ‚rot‘ oder ‚pos.-neg. Betrachtungsweisen‘ gehören zur „zufälligen Struktur der Welt“ und treffen nicht den „moralisch ästhetischen Sinn“ von „positiv“ bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, den er sehr geschätzt hat, welcher im Bezug zum ‚Ontologischen Beweis‘ definiert: „Vollkommenheit [GOTTES] nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung [im Sinne von ‚notwendig positiv‘] ausdrückt“. Seins-Eigentümlichkeiten (Propria) wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ u.s.w. — also Transzendenz-Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie: verissimum, optimum, nobilissimum, in der ‚Via quarta‘ bei THOMAS — treffen eher den „moralisch ästhetischen Sinn“ von ‚positiv‘ bei GÖDEL. Alle Gegen-Beispiele in dieser Widerlegung der GÖDEL-Axiome (‚Leben und Tod‘, ‚Tiger oder Löwe‘, der ‚Tornado‘, und auch die ‚Teekanne im Orbit‘) sind der „zufälligen [bzw. fiktiven] Struktur der Welt“ entnommen, und daher ihrer Stringenz beraubt, d.h. auf ‚positiv‘ hier nicht anwendbar.

                                                                      Antworten

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                                                                        Huckleberry

                                                                        Aber die Formel der Annahme 5 unten, geht ja davon aus, dass die Notwendige Existenz, und derer positiven Eigenschaft nur für das Wesen selbst gilt, oder hab ich das falsch verstanden?

                                                                        Annahme 5: „Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft.“

                                                                        Dies ist wiederum falsch. Ist die notwendige Existenz eines Tornados an diesem eine positive Eigenschaft? Wohl kaum, denn ohne diese Existenz wären wir besser dran. Also stimmt diese Aussage auch nicht immer.

                                                                        Antworten

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                                                                          Alfred Robnik

                                                                          Der Satz „Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“ ist immer falsch, wenn er auf etwas aus der „zufälligen Struktur der Welt“ angewendet wird, wie hier auf den „Tornado“. KANT hat schon festgestellt: „Existenz ist keine Eigenschaft“. Das gilt für alles, was „existiert“. Dieser Satz hat nur dann seine Gültigkeit, wenn „Sein(Existenz)“ und „Wesen(s Eigenschaften)“ in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Dasein‘ immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind, d.h. zu ihrem ‚Wesen‘. In der philosophischen Tradition seit ARISTOTELES wird die Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem ‚selbst unbewegten Beweger‘ zugeschrieben, von dem ARISTOTELES etwas später sagt: „denn dies ist der GOTT“ und dann hinzufügt: „so sagen wir“; d.h. das ist eine Interpretation aus einem Glaubenskontext. ARISTOTELES war ein gläubiger Mensch. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste diese Annahme 5 machen, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an einen GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül den alten philosophischen Lehrsatz von der Identität von Sein und Wesen benutzt, der nur von der unverursachten Letztursache gilt, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist.

                                                                          Antworten

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                                                                            Robert Spitzbart

                                                                            Bin grade in einem ORF-Blog über diesen Gödelsatz gestolpert, und wollte nur kurz meinen Senf dazugeben, ohne mich in die Verstrickungen der Modallogik zu begeben,
                                                                            in die ich mich mal kurz hineingeschnuppert habe (nämlich besonders, wie dort "not-
                                                                            wendige Existenz" definiert ist: Da bin ich als Mathematik-Studierender gleich er-
                                                                            nüchtert, weil es nämlich gleich zwei Lesarten der Definition gibt, die völlig unter-
                                                                            schiedliches bedeuten (possibilistisch, aktualistisch), was ich schon mal ein totales
                                                                            Unding finde (Je nach philosophischer Ideologie die passende Definition?)
                                                                            Nun zum Eigentlichen, was ich sagen will: Es zeugt von keinem guten Ton von Kurt
                                                                            Gödel, und mag er noch so gescheit gewesen sein, einen historisch-ideologisch
                                                                            überfrachteten Begriff zu verwenden, das ist eindeutig tendenziös, wahrscheinlich
                                                                            verzeihlich, weil die Psyche spielt uns immer gern einen Streich, da hilft einem die
                                                                            mathematische Intelligenz gar nichts! Objekt G z. B. hätte gereicht: kein Kreationist,
                                                                            Wachtturmverkäufer, oder wer auch immer, welcher mit diesem überfrachteten Ob-
                                                                            jekt alle möglichen subjektiven Vorstellungen verbindet, würde da jetzt bei den Ver-
                                                                            tretern der Wissenschaft, den animosen Antipoden anklopfen, und sich bedanken:
                                                                            Jetzt habt ihr es sogar bewiesen, was wir sowieso immer schon durch Glauben ge-
                                                                            wußt haben. Aber Gödel hat nicht bewiesen, daß einer dieser vielen Götter existieren
                                                                            muß (der mohammedanische, der christliche usf., der mit Bart, jetzt neulich der ge-
                                                                            genderte, oder ganz Abstrakte, wie das höchste Wesen ( weil das andere ja dann
                                                                            doch eher für die kleinen Kinder ist)), sondern daß notwendigerweise das Objekt
                                                                            G existieren muß, das er unverschämterweise, und das sehe ich ihm nicht nach, mit
                                                                            dem Wort Gott bedacht hat). Sein Beweis besagt, letztendlich nichts anderes, als daß
                                                                            (mindestens) ein Objekt notwendigerweise existiert, oder anders gesagt: Es ist un-
                                                                            möglich, daß die Welt reine Nichtexistenz ist. Das könnte man als ontologischen
                                                                            Basissatz für eine Kosmologie hernehmen. An dem Ergebnis habe ich nichts aus-
                                                                            zusetzen, nur daß er dieses Objekt Gott nannte, ist ein starkes Stück. Ich nehme mal an, die Kosmologen haben recht, und das Universum begann als Punkt, in dem noch
                                                                            alle Kräfte und Teilchen ununterscheidbar "zusammengeschmolzen" sind, dann wäre
                                                                            das mal sowas wie das erste notwendig existierende Ding, und damit "Gott". Man
                                                                            muß dann aber auch alles, was auch irgendeinem Grund notwendig aus diesem
                                                                            Urzustand folgt, bzw. erkenntnistheoretisch formuliert, für das man einen notwen-
                                                                            digen Grund angeben kann, als Gott bezeichnen. Witzigerweise wäre dann alles, was
                                                                            man logisch zwingend folgern kann, Gott. Allerdings, wenn jmd zeigen könnte, womit
                                                                            ich überhaupt keine Freude hätte, daß man für "real existierende Systeme" prinzipiell
                                                                            keine notwendigen Folgerungen machen kann (also nur (physikalische,...) Beschrei-
                                                                            bungen), sondern nur in "axiom. abstrakten Systemen", die keine Verbindung
                                                                            zur Wirklichkeit brauchen, bleibt man viell. auch nur bei diesem ersten
                                                                            und einzigen Objekt stehen (der notwendige exist. Uranfang quasi), den man von mir
                                                                            aus mit Gott bezeichnen mag. Es ist aber auch klar, daß all das, also was dieser Be-
                                                                            weis eigentlich "nur" bedeutet, Lichtjahre↑Lichtjahre↑Lichtjahre (:-) von einem mit
                                                                            Bewußtsein begabten, allmächtigen, und mit was "weiß Gott (:-)" noch alles für Eigenschaften versehenen Wesens entfernt ist. Gödel, was hast Du Dir bloß dabei
                                                                            gedacht, vor die religiös Bornierten das so hinzuschmeißen. Das war wohl der
                                                                            Teufel der religiösen Indoktrination!

                                                                            Antworten

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                                                                              Alfred Robnik

                                                                              Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül? Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, den er sehr schätzte. Die Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ: „Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand. Kapitel X: Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes

                                                                              Hier der kommentierte Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘:

                                                                              << Folgendes etwa ist der Gang seines [ANSELMS von Canterbury] Beweises: GOTT ist das größte oder, wie DESCARTES es ausdrückt: das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit [GÖDEL : ‚P‘ := ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘], das alle Grade derselben in sich schließt. [GÖDEL, Definition 1 : ‚Gx ↔ ∀X(PX → Xx)‘ ‚x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat‘] Dies also ist der Begriff GOTTES. Sehen wir nun, wie aus diesem Begriffe das ‚Dasein’ folgt. [GÖDEL : ‚Q∃xGx‘, ‚GOTT ist notwendig da‘ // ‚Q’uadrat := modale Notwendigkeit, wird ‚normalerweise‘ durch ein Quadrat symbolisiert // ]. Es ist etwas mehr, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein’ fügt der Größe oder der Vollkommenheit einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit [GÖDEL, Axiom 5 : ‚PEnot’, ‚notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft‘; dagegen KANT : „Existenz ist keine Eigenschaft“. Axiom 5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Sein‘|„ἐνέργεια“|‚enérgeia‘| und ‚Wesen‘|„οὐσία“|‚usía‘| identisch sind, was nach ARISTOTELES nur von dem „unbewegten Erst-Beweger“ gilt, bzw. mit LEIBNIZ : was „das Privilegium der Gottheit allein ist“ ! ]. Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren doctor angelicus auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet und ihn als einen Paralogismus [:= Fehlschluss] betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis [den GÖDEL vervollständigt hat], der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch [:= ◊; möglich, konsistent; GÖDEL, aus Satz 1, ‚PX → ◊∃xXx‘ ‚positive Eigenschaften sind konsistent’ mit Axiom 3 : ‚PG’ ‚das GOTT-Sein ist eine positive Eigenschaft’ folgt Korollar 1 : ‚◊∃xGx‘ ‚GOTT ist möglich‘]. Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist: gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er [notwendig ‚da‘], [GÖDEL, Satz 3 : ‚◊∃xGx → Q∃xGx‘; mit Korollar 3 : ‚Q∃xGx ∧ Q∀y(Gy → x=y)‘ ‚Es ist notwendig genau ein GOTT‘], was das Privilegium der Gottheit allein ist. Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist. Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäss handeln. [Aber nicht logisch zwingend !!! Denn die Interpretation von ‚G‘ mit dem GOTT der Bibel ist nicht zwingend, jedoch in einem bestimmten Glaubenskontext sinnvoll ! ] Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer [sic ! ] den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten [was GÖDEL veranlasst hat, seine Version des GB zu kreieren, dessen „mathematische Evidenz“ man heute mit Computerprogrammen schon nachgewiesen hat]; ... >>

                                                                              Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer ‚G‘ mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die „zufälligen Struktur der Welt“ zu einem ‚Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte.

                                                                              GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text : „... ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig sic ! einzusehen, dass die theologische Weltanschauung [dass GOTT ‚da‘ ist] mit allen bekannten Tatsachen [...] durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht.”

                                                                              Antworten

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                                                                              Dr. Josef Klein

                                                                              24.01.2021

                                                                              Der Vorzug der Synopse Leibniz–Gödel von Herrn Robnik mit kommentierenden Verweisen auf Aristoteles, Anselm, Descartes usf. ist sicherlich der, Gödels mathematisch-ontologischen Gottesbeweis kurz in seiner, freilich vorläufigen, Stringenz darzustellen, welche 2013 durch den besagten Computer-Theorembeweiser nochmals bekräftigt worden war, wiewohl unkritisch, d. h. lediglich rein dem logischen Formal-Apparat immanent.

                                                                              Wie ich bereits in meinen Blog-Beiträgen v. 2018 u. 2019 dargetan habe, habe ich in „Kosmos und Geist“ (Berlin 2015) den Beweis Gödels und den Computer-Theorembeweiser von 2013 (seitens Christoph Benzmüller u. Bruno Woltzenlogel Paleo) sowohl rein formal als auch material bzw. inhaltlich widerlegt. Eine Widerlegung meiner Widerlegung liegt nicht vor.

                                                                              Die Synopse Leibniz–Gödel von Herrn Robnik ist freilich leider selbst fehlerhaft: Es ist halt so nicht ganz richtig, wenn Herr Robnik meint einfach sagen zu können, Gödels Axiom 4 „P(E)“, d. h. „notwendige Existenz (E) ist eine positive Eigenschaft (P)“, würde Kants These, Existenz sei keine Eigenschaft, widerstreiten, um dann mittels der Ousia-Lehre von Aristoteles wider Kant die Wesens-Substanz-Ontologie in die formale Logik zu implementieren.

                                                                              Zunächst einmal sagt das Kant so, wie Herr Robnik ihn herbeizitiert, nicht. Nach Kant ist „Existenz“ bzw. „Dasein“ zuallererst eine Kategorie. Das heißt, wird von einem Etwas ausgesagt, daß es existent sei, so ist es nicht einfach per se existent und schon gar nicht ist es per se notwendig existent, sondern die Existenz-Aussage muß erst noch bewahrheitet werden. Sofern es sich um eine notwendige Existenz handeln soll, müssen die Notwendigkeit bzw. die sonstigen Modalitäten (mögliche Existenz, wirkliche Existenz etc.) mit den üblichen wissenschaftstheoretischen Explanationsmodellen erklärt werden (nach heutigem Stand des 20. / 21. Jh.; Platon, Aristoteles, Thomas v. Aquin, Descartes, Leibniz interessieren hier nicht; und selbst Kant ist nicht auf der Höhe des 20. Jh.).

                                                                              Freilich hat Herr Robnik insofern mit seiner Argumentations-Strategie recht, als Gödel in die alte Metaphysik implizit zurückfällt, wie überhaupt der mathematische Platonismus der Antike verhaftet bleibt, und zwar selbst dann, wenn man ihn mit S. F. Barker u. Max Bense oder mit H. Putnam u. a. modernisiert und in einen Realismus umdeutet (womit nicht gesagt sein soll, daß man die unterschiedlichen Positionen des Semiotismus resp. Zeichen-Materialismus bei Bense und des internen Realismus bei Putnam etc. miteinander einfach gleichsetzen dürfte).

                                                                              Freilich läßt sich Kants Kritik nicht einfach so beiseite wischen, indem man wie Herr Robnik Kants Intention der Existenz-Kritik unter den Tisch fallen läßt. Was heißt das? Wenn z. B. das Berliner Schloß heute existiert, und zwar als ontischer Fakt, so ist das in der Tat die Eigenschaft des gemauerten Schloß-Komplexes hier in Berlin: Denn der Schloß-Komplex ist keine Fata Morgana und kein Wolkenschloß, sondern wirklich existent. Indes, das Dasein des Berliner Hohenzollern-Schlosses auf der Spree-Insel in Berlin-Mitte ist nicht die Eigenschaft des Ausdrucks „Berliner Schloß“: Jeder weiß, das jetzige Berliner Schloß ist eine Rekonstruktion des historischen Schloß-Komplexes und das Ergebnis eines langjährigen Wiederaufbaus, nicht aber die Materialisation eines Zauberspruchs „Berliner Schloß“. Das heißt anders gewendet: Das Dasein bzw. die Existenz ist nicht per se, wie ich modern sagen möchte, die Eigenschaft des Prädikats, also die sachbezüglich erfüllte Intension eines Ausdrucks, eines Begriffs resp. eines Prädikats; und das Dasein bzw. die Existenz ist vor allem nicht die Eigenschaft des Prädikats „ist“ bzw. der Kopula „ist“.

                                                                              Hierin liegt die Pointe von Kants Kritik des ontologischen Gottesbeweises in der „Kritik der reinen Vernunft“ (B 625 bzw. Reclam-Ausgabe, S. 633) und seiner Darlegung, daß „Sein“ generell kein „reales Prädikat“ ist und daß das „Sein“ Gottes speziell ebenfalls kein „reales Prädikat“ ist, kein „reales Prädikat“ nämlich, welches das Dasein Gottes als Erfüllung seiner sachbezüglichen Intensionen mit sich führen würde. Und dieser Einwand Kants läßt sich auch nicht mittels der alten Wesens-Substanzontologie außer Kraft setzen, weil der Rückgriff auf die Metaphysik, so in Gödels Gottesbeweis, die Ebene der Objektsprache der formalen Logik und Mathematik verläßt. Die Objektsprache mutiert dabei in eine Hybrid-Objektsprache (vgl. mein Blog-Beitrag vom 12.11.2019 mit weiteren Nachweisen) und tut so, als ob die Essenz (bei Gödel „Ess.“) ein Wesens-Gesetz im endlichen Sein analog zum ewigen, göttlichen Sein sei. Mittels dieser Mutation will Gödel (gemäß Gödels Theorem 1: G(x) → G Ess. x) ein Etwas x als Gott bezeichnen, unter der Bedingung, daß es dessen Essenz ausmacht, nämlich dann, wenn also das notwendige Wesen des Etwas x das Gott-zu-sein ist. Die Petitio principii liegt auf der Hand: Die Existenz des „ist“ (das als Kopula „ist“ sowieso nicht explizit gemacht ist) ist nur per Theorem hybrid-objektsprachlich behauptet; der Sachbezug der Intensionen wird in keinem Schritt von Gödels Beweis jemals mittels Verifikation erfüllt. Einen naturwissenschaftlichen, empirisch bestätigten Beweis eines solchen Wesens-Gesetzes gibt es nicht (und die Ausführungen über die Notwendigkeit des Universums gleich Gott, so die von Frank J. Tipler, Die Physik der Unsterblichkeit, 1995, S. 256, 390, sind höchst spekulativ, Metaphysik statt Physik; möge sich Herr Spitzbart hier bedienen, wenn er meint, daß G in Gödels Beweis nicht für „Gott“ fungieren solle, sondern für den „Urknall“ stehen könne; das heilt Gödels Beweis-Fehler ebenfalls m. E. nicht).

                                                                              Diese Mängel lassen sich auch nicht gesundbeten mittels Thomas v. Aquin als Doctor angelicus und desgleichen nicht gesundrechnen mit einem Computer-Rechenprogramm, das mangels kritischer Reflexion defizitär und daher fehlerhaft ist. Überdies bringt die Prinzipienlehre des Aristoteles, entgegen Herrn Robniks Ansicht, schon gleich gar nichts, denn mit dieser Prinzipienlehre ließ sich weiland noch über und entgegen Kopernikus hinaus bis Galilei und Kepler und wider diese „beweisen“, daß die Sonne sich um die Erde dreht. Das sollte man – trotz Rehabilitierung Galileis durch Papst Johannes Paul II. (1992) – bei allen Revitalisierungs-Versuchen der Scholastik bzw. Neu-Scholastik nicht vergessen machen. Und Gödels fehlerhafter Gottesbeweis vermag auch der Scholastik des Doctor angelicus nicht auf die Sprünge der Moderne zu verhelfen, auf die Sprünge der Postmoderne mit dem Motto „Alles geht“ vielleicht schon. Aber Gödel gehört seinem eigenen Anspruch nach nicht der Postmoderne bzw. dem Post-Szientismus an, welche sich Gödels Unvollständigkeitssätze, mitunter reichlich willkürlich, angeeignet haben.

                                                                              Antworten

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                                                                                Alfred Robnik

                                                                                Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage: „Läßt sich dieses System plausibel als eine Theorie eines göttlichen Wesens und seiner Eigenschaften interpretieren? Ist hier eine genuin theologische Interpretation möglich?“ Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem Theologen und Bischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Seine „mathematische Evidenz“ ist allgemein anerkannt, (mit Ausnahmen bei ideologisch/kritischen Vorbehalten). In meiner Darstellung des Kalküls folge ich in der Axiom-Nummerierung der Arbeit von André FUHRMANN : _ ‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘_ in ‚Logik in der Philosophie‘ hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg.

                                                                                Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer theologischen Interpretation das GÖDEL-Axiom 5 : ‚PEnot‘, „notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“.

                                                                                ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ : „Existenz ist keine Eigenschaft“. Unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge, kann man von der Menge ihrer Prädikate (Eigenschaften) sagen: sie gehören nicht zu diesen Dingen an sich selbst, sondern nur zu ihren Erscheinungen. Diese machen die ‚Anschauung‘ (mit den Sinnen) eines Körpers aus. Das besagt, dass wir die ‚Existenz‘ des Dinges, wie es an sich selbst ist, durch unsere Sinne gar nicht erkennen können, wohl aber die ‚Anschauung’ der Eigenschaften in der Erscheinung des Dinges. Soweit eine ‚Nacherzählung‘ der Positionen KANTS.

                                                                                Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge nicht unter dem Mikroskop feststellen. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ des ‚Berliner Schlosses‘. Dafür haben wir andere Fähigkeiten : Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil ich auch selber ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig’ es ist, und weitere ‚Eigenschaften’, die mir auffallen, kann ich, auf Postkarten dargestellt, kaufen. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schlosses‘ existiert. Wohl aber die wieder rekonstruierte ‚Existenz‘ dieses Schlosses ist die Vorausetzung, die ‚Ursache‘, dass es so und so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann.

                                                                                In einer Auseindersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen „Cogito, ergo sum“ :
                                                                                <<Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen: ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen Wesen machen. [Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, nach ARISTOTELES : „GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz (Wesenseigenschaften) und Existenz (Dasein) nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist“, konform mit GÖDEL : „notwendige Existenz ist eine positive (Wesens)-Eigenschaft“.] Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke’, als [logisch] gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz: ‚Alles, was denkt, existiert’, vorausgehen müßte), sondern ist mit ihm identisch; [und als einfache Schlussfolgerung : meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von der ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘].>> (Aus der Anmerkung zu den Paralogismen der reinen Vernunft, Kant-W Bd. 4, S. 356, mit meinem Einschub aus Wikipedia zu Avicenna)

                                                                                Mit anderen Worten: „Die Eigenschaft, dass ich denke, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“, sondern, „Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“ Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz’ keine ‚Eigenschaft’ ist — außer bei GOTT, in dem sein ‚Dasein‘ von seinem ‚Wesen‘ nicht zu trennen ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet : „Was bist du?“/„Wer bist Du?“ Antwort, Exodus 3,14 : „Ich bin der ‚Ich bin da (für euch)‘.“ Weil GOTT immer schon ‚da‘ ist — „von Ewigkeit zu Ewigkeit“ — hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden.

                                                                                Wie gesagt, das GÖDEL-Axiom 5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen theologischen Interpretation der GÖDEL-Axiomatik.

                                                                                Antworten

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                                                                                  Titus

                                                                                  In einem vermeintlich wissenschaftlichen Artikel eine Aussage wie:

                                                                                  "Der Autor hält die Modallogik für falsch"

                                                                                  zu schreiben bedingt, dass dann ein Beweis für diese Annahme folgen sollte.
                                                                                  Es gibt einen erkenntnistheoretischen Unterschied zwischen meinen, glauben und wissen.
                                                                                  Mit obiger Aussage vertritt der Autor eine Meinung, welche subjektiv noch objektiv zureichend ist.

                                                                                  Antworten

                                                                                  1. userpic
                                                                                    Günter Stadler

                                                                                    Ich bin richtig amüsiert überall diese Kommentare. Warum? Weil ich von einer deterministischen Abfolge aller Geschehnisse ausgehe. D.h. alles hier Geschriebene musste auf Punkt und Komma so geschrieben werden wie es geschrieben wurde. Wäre anderes möglich könnte man es hier lesen, da wir es hier nicht lesen können sind all diese Kommentare und Stellungnahmen deterministisch fest gelegt. Jeder einzelne Verfasser hat das geschrieben was er als logisch einschätzte, na ja und Logik ist nun mal deterministisch! Einen Gottesbeweis gibt es nicht, na und? Ein Beweis würde eh nichts ändern. Gäbe es einen Gott, könnte er wenn diese Frage so wichtig ist, den Beweis persönlich antreten.

                                                                                    Antworten

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                                                                                      Dr. Josef Klein

                                                                                      23.07.2023
                                                                                      Logik ist halt wirklich durchweg amüsant! Was Wunder! Natürlich könnte Gott selbst einen Beweis antreten. Aber Gott hat momentan Wichtigeres als Gottesbeweisereien zu tun. Denn, wenn es Gott geben sollte, so würde es ihm an sich genügen, für sich selbst dies einfach per Selbstreflexion festzustellen, ähnlich und analog zur selbsterzeugenden Selbstfestellung der göttlichen Dreifaltigkeit in Gottfried Ephraim Lessings Schrift „Das Christentum der Vernunft“ (1753) per autopoetische Betrachtung der göttlichen Vollkommenheit (§ 1), dabei braucht Gott für sein ens a se den Menschen nicht (was bloß sein Absolut-sein relativieren würde), sondern nur den göttlichen Gedanken, der bei Gott je immer „Schöpfung“ ist (§13). Aber weshalb hat, wie gesagt, Gott derzeit Wichtigeres zu tun? Nun, weil er die Frage heuer klären muß, wie es sein kann, daß entgegen der bio-theologischen Schöpfungsordnung Schwarzwild plötzlich eine Kleinmachnow-leaena Berliniensis sein kann, oder womöglich der LGBTQIA+-Community entlaufen sein könnte, um den (trotz Löwinnengefahr von der CDU-Landesregierung nicht abgeblasenen) todsündhaften CSD aufzumischen. Ob nun die logische Determination à la Günter Stadler auch wieder sich hier eingestellt haben sollte? - Aber nein, ich würde es kategorisch ablehnen, daß die Logik außerhalb eines logischen Systems deterministisch zu wirken vermag. Gewiß, (wohl) alle Blogger zur Gödelschen Gottesfrage haben die Covid19-Pandmie heil überstanden, nur ist das von keiner Logik her determiniert…, auch von keiner Lauterbach-Drosten-Logik, noch nicht einmal Hegels dialektische Logik ließe sich hierfür namhaft machen, obwohl sie die Denkordnung hin auf die Seinsordnung expandiert, was freilich im HistoMat so sehr danebengegangen ist, daß ein gewisser Kreml-Machthaber mit dem Untergang der UDSSR die Welt nicht mehr versteht, die doch eigentlich (nach seinem Despoten-Verständnis) der heiligen Rus also dem russischen Imperium mit Religionsmanie (Religiösen-Wahn ) und sonstigen bipolaren Störungen untertan sein müßte. Stadler, der sich keinen grammatischen Regeln der Interpunktion unterwirft, schreibt (von mir korrigiert): „alles hier Geschriebene musste auf Punkt und Komma so geschrieben werden, wie es geschrieben wurde.“ Meines Erachtens: … mußte nicht. Aber Selbstwidersprüche sind auch amüsant.

                                                                                      Antworten

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                                                                                        Dr. Josef Klein

                                                                                        23.07.2023 / 24.07.2023
                                                                                        Es sind mir zwei Fehler in meinem heutigen Kommentar oben unterlaufen: 1.) Lessing heißt Gotthold nicht Gottfried mit Vornamen, 2.) Pandemie statt: Pandmie. Beides sind Versehen ohne „logische“ Determination, die man aber selbst je korrigieren kann via Orthografie des Sprachsystems sowie via Lexikographie des Wissenssystems also per determinierendes objektives Wissen.

                                                                                        Antworten

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